Как приучить кота к шлейке?

Главное приучать постепенно.
Не стоит сразу "гулять" с ним на шлейке, даже дома.

Сначала наденьте только шлею. Желательно сделать это перед кормлением, чтобы у животного складывался положительный образ этой манипуляции.
Сперва надевайте шлею минут на 10-15, постепенно увеличивая время.
Играйте с котом пока на нем шлейка, чтобы он смог понять, что она не причиняет ему боли/дискомфорта (При условии что это действительно так. Грамотно выбирайте шлейку).
После нескольких дней такого привыкания можно прицепить поводок. Повторяйте действия как с шлеёй: кормление, игра, привыкание.
И только после этого пробуйте вывести его на улицу.

И советую, если вы уж решились на прогулки, первое время выводить кота на улицу минут на 5-10. Для животного это огромный стресс (Колоссальное количество незнакомых звуков, запахов, объектов может сильно его напугать). Во всем нужна умеренность. На прогулки берите с собой лакомство (для кота, естественно).

И будьте готовы к тому, что если коту улица понравится, то он часто и настойчиво будет проситься у дверей на прогулку. Возможно это будет даже слишком часто, слишком громко, ночью, когда вы отсутствуете и т. д.

Зачем? Для домашнего кота прогулки серьёзный стресс. К тому же Вы уверены, что шлейка правильно подобрана? Из некоторых моделей кот уходит на раз. Что будете делать, если кот от Вас убежит? Даже если шлейка правильная, вы точно сможете удержать испуганного резко рванувшего кота? А как на счёт прививок?
Если хотите животным гулять, заведите собаку, она точно обрадуется прогулкам.
Что за мода пошла - собак к лотку приучают, кошек на улицу тянут... ʁɔvʎнdǝʚǝdǝu dиw

Сразу ищите группы поиска кошек, где будете искать убежавшего кота.
Можете уже клеить объявления.

Пускай дома ходит пока в шлейке. Захочет есть, побежит и в ней. Когда привыкнет можно будет по чуть чуть выходить на улицу

Для прогулок с котом важно не тянуть его за шлейку насильно, а заинтересовать, чтобы он сам вышел на какое-нибудь расстояние. Он будет всё обнюхивать, знакомиться с местом. Главное чтобы его не пугало ничего. Медленно и постепенно. Запаситесь терпением.

Коты - домашние животные, не нуждающиеся в выгуле. Поэтому шлейка ему ни к чему

Коты - домашние животные, не нуждающиеся в выгуле. Поэтому шлейка ему ни к чему