Нужен ли будет намордник биглю 38 см?

Намордник нужен любой собаке, но кому-то чаще, кому-то реже. В ветклинике он не помешает всем, так же он будет весьма уместен, если собака подбирает с земли (бигли кстати очень этим грешат), а собакам от 40 см он нужен еще и в транспорте.
Правильно подобранный намордник не будет доставлять собаке неудобств, за это можно не переживать.

если ваша собака будет недрессированной и швыряться направо налево, а так же постоянно собирать все на улице ( к чему склонны бигли), то без намордника никак

В правильно подобранном наморднике собаке вполне комфортно.
Он в любом случае должен быть, для проезда в общественном транспорте, посещения ветеринарки и т. д
Просто гулять по городу можно и без него, НО обязательно на поводке. Тем более зная биглей, нос их-враг их, потом ищут месяцами в потеряшках.

Собака не мучается в наморднике и приучить вам ее к нему надо будет все равно, выгуливать вы будете на поводке и отпускать на специальных площадках, тогда вам не надо будет надевать его, но если вы едете в транспорте или для похода к ветеринару или же ещё где то окажетесь, где нужен намордник то оденете его, поэтому собака должна знать что это и для чего вы одеваете

Смотря для чего. Если просто гулять на поводке (а гулять в городе любые собаки должны на поводке, только в спец. местах спускать можно), то можно и без намордника. Если ехать в транспорте, например, то нужен. Ну и да, для посещения ветеринара не помешает.