как проветривать комнату когда в доме появится кошка? внутри

обратите внимание на первое фото. Там плотная гибкая сетка которая наматывается на планку и при необходимости её можно поднять или опустить на проём.

с раздвижными створками сетку элементарно поставить. берёте сетку и приделываете её строительным стиплером к раме

в дверной проём балкона поставьте сетку, такие продают изготовители пластиковых окон, очень удобно !

Решётки на окнах и никаких проблем с проветриванием.

ПС "Кто хочет - ищет возможности, кто не хочет - причины" (с)

У меня с раздвижными стоит решётка. Всё возможно

Открываете створку на балконе, закрываете балконную дверь и открываете в комнате окно на ограничитель или на окно сетку, чтобы кошка на балкон выйти не могла. Либо ставьте сетку на балконную дверь. И никаких проблем.

Варианты: стальная/сварная сетка на балконную дверь/дверной проём; на сам балкон - опять-таки сварная сетка на раме - чтобы можно было вставить в пазы и двигать ( как раздвижную створку).
Первый вариант - со сварной сеткой на балконной двери - использую уже 9 лет. Сетка прочная, выдерживала даже вес кота-норвега ( чуть меньше 8 кг.). В моём варианте балконные двери двойные, на уличной двери стекло снято и вместо него вставлена сварная сетка. Ну а чтобы мошка с улицы не летела, то вторым слоем - москитная сетка ( под сварной, на расстоянии 2 см.).

Или не пускать на балкон никогда, или постоянно должна стоять сетка на том проёме который открываете.

Сетку на окна.

Я просто поменяла окна на балконе и все. Поставила пластиковые, они открываются вверх или можно приоткрывать как обычное окно используя гребенку для фиксации ширины открытия.

Фирмы делают решетки на заказ под ваши окна. Да, это стоит довольно дорого, но не дороже любимого питомца.
Мы сэкономили, потому что окна деревянные и сделали своими руками

Не пускать на балкон - проблема.
Решётка - разве что очень плотная.
Можно сетку от комаров, например.