Что делать с собакой после плохого случая на улице, знакомые продавали породистого щенка полтора года назад

Да ничего не делайте, вы же сами написали, что закон обойдется. Гуляйте как и гуляли, но только не возмущайтесь если собаку у вас когда-нибудь траванут или отстреляют.
Знакомые продавали "породистого" щенка, сейчас скину фотку-создается ощущение что вы, хозяин, и даже не имеете понятия что у вас за порода. Дрессировка битьем за проступки-это, конечно же, достижение..
А вообще, судя по всему тексту, это больше похоже на очередную троллингскую фантазию.

Прежде, чем лупить собаку, надо хоть немного почитать о дрессировке. Ваше битье может сильную собаку озлобить, а слабую-заставит перенаправлять агрессию.
Кошки сами кинулись на пса-собака защищалась, что вполне естественно.
Как лупить собаку-так мы сильные, а как поводок удержать-силенок не хватает?

Дрессировать !
И не ловить ворон в людных местах, а быть внимательным, следить за собакой.
Надевать намордник на пса, когда по городу ходишь .

Ничего не делать, это нормальная реакция. Многие собаки воспринимают кошек как врагов, особенно, если дома нет своих кошек. Просто ваша халатность.
То, что собака не может отработать какую-то команду или не понимает что можно, а что нельзя - только ваша вина, потому что вы плохой учитель. А бьете ее, которая вообще не причем.
Тему не объяснили, а на контрольной поставили 2. Гениально.

Что делать? Заняться воспитанием и дрессировкой, крепче держать поводок и контролировать ситуацию на прогулке, а не голубей считать.
За булками вообще глаз, да глаз нужен.
Если сами не справляетесь ( а вы не справляетесь) - обратитесь к кинологу и походите на дресс площадку.

В еде надо не отказывать или давать все, что просит, а кормить по норме.
Прививки нужно делать по расписанию, так же как и глистагонить и обрабатывать от внешних паразитов.

Були могут и зооагр к сородичам проявлять, тоже нормальная реакция. Владельцы серьезных пород должны быть всегда начеку, потому что жертвы частенько бегут на зуб сами. В ваших силах избежать драки.

Если из вас плохой дрессировщик, то какого хрена заводить бультерьера? А вообще, хорош троллить!

попахивает выдумкой.

На поводке держать и в наморднике.
Иначе штраф

Поощрить животное за правильное поведение с бродячими кошаками (домашние дома сидят).

Не нужно ничего с собакой делать, реакция на кошек была адекватная, если они на него действительно кинулись. Каждое живое существо имеет право защищать свою жизнь. Или вы хотели бы, чтобы он от кошек щемился и прятался у вас в ногах?
По поводу воспитания - бить за проступки это не воспитание. Любую собаку нужно воспитывать и дрессировать на послушание, а у вас порода серьезная, тем более нужно заморочиться этим вопросом. Выше дали отличный совет - сходить к кинологу или записаться в группу дрессировки.
В любом случае, прежде чем наказывать собаку на плохое поведение, ей сначала нужно объяснить, какое поведение хорошее и чего вы от нее ждете. Иначе в ее глазах вы просто неадекватный хозяин, ей с вами страшно и некомфортно, т. к. в любой момент вы можете причинить ей боль непонятно за что.
По поводу питания, если не нравятся корма, кормите правильной натуралкой. Колбаса - это такая же "химия", ее и людям-то нельзя. Молоко собаке вообще не нужно. Погуглите в инете рационы для собак и составьте для своей, в соответствии с ее возрастом и весом. И витамины не забывайте давать. Толстенький живот вообще не говорит о том, что собака получает правильное питание...

Похвалить и накормить.

Дрессировать нужно обязательно. Это же бультерьер, собака сильная и серьезная. Держите крепче поводок и по возможности что бы он не загрыз других мелких собак одевайте намордник, пока собака не станет спокойнее.