Как помирить кота и кошку?

Разделить по комнатам. Можно туда и лотки-кормушки поставить. Знакомить на "нейтральной территории" под присмотром. можно сначала выпускать одного, чтобы к двери комнаты другого подходил. Старожила баловать лакомствами. Можно давать капли типа кот баюн. По идее, есть еще феливей - включаете и он выделяет аналоги ферромонов радости кошек, но я у своих как-то эффекта не заметила, а недешевая штука вообще-то.. Но у меня стресс от таблеток, может, в болезни дело
А еще можно посмотреть переводы американской программы Адская кошка. Там как раз про коррекцию кошачьего поведения. Пересказывать долго, как ставить лотки, домики, полочки и т. д.)
Вообще от характера и правда много зависит. Мои так и не дружат. В смысле, не дерутся, но и не дружат, хотя уж почти 15 лет знакомы :)

Помогают стерилизация, кормление в разных помещениях, укрытия где может прятаться животное в квартире.

Развести по разным комнатам, дать привыкнуть к запаху (неделя, может больше), потом можно поменять комнатами, выпускать постепенно, что бы привыкли друг к другу. Но от характеров то же зависит.

На это надо время. В отличии от собак кошки одиночные животные.

Для начала нужно стерилизовать кошку. Это неприятно, но неизбежно в вашем случае.
Затем, когда она выздоровеет ( около 7 дней), вы должны своему коту, как старшему, уделять много внимания, играть, спать с ним, целовать и кормить.
он не должен чувствовать себя изгоем, ведь кошки очень ревнивы.
может пройти год, прежде чем они станут спать друг с дружкой, есть из одной тарелки. У меня кот британский, толстяк с огромными щеками и глазами, 12 кг. шипит на сиамочку, и она его страшно боится.
А прошло 2 года, как я подобрал сиамочку в лесу, на автобусной остановке, совсем кроху.
Так что - гарантий крепкой дружбы никто не даст, но многое зависит от вас.