Как приучить щенка спать отдельно и не гадить?

Вы уверены, что вам сейчас нужна собака? У щенка и так может быть стресс от смены хозяев, а тут вы еще то запираете, то носом тыкаете в д/о. Никакой щенок не будет терпеть в таком возрасте и гадить строго в одно место, а тыканьем вы только усугубляете ситуацию. Почитайте о выращивании щенка, книг и материалов в интернете навалом. Или верните щенка заводчице. Хотя... если уверяла, что щенок ходит строго на пеленку, скорее всего не возьмет... Купите нормальную лежанку и кладите туда его любимые игрушки или долгоиграющую вкусняшку, постепенно приучится там спать.

Ну вот, сами же все и запороли)
Щенок манипулятор - горе в семье. Не идите на его провокации, до победного не берите в кровать. В дневное время суток играйте как можно больше, социализируйте.
Пеленку нафиг сразу, иначе вся ваша квартира превратится в одну большую пеленку навсегда. Пока просто терпите и убирайте. После окончания карантина можно уже приучать к улице постепенно.

Все эти проблемы идут из-за несовпадения суточных ритмов у маленьких щенков и у людей. Человек привык весь день бодрствовать, а ночью спать по 8 часов. У щенков же всё иначе. Они просыпаются, играют полчаса, едят, потом полчаса спят, и так постоянно. Когда щенок находится со своей матерью и однопомётниками, это никого не смущает - они все заняты друг с другом, играют друг с другом, мать кормит их по первому требованию, и тоже играет с ними, в любое время дня и ночи. Когда вашего щенка забрали от матери, ему, естественно, скучно, и он попадает в совершенно непривычную обстановку, когда по ночам его никто не кормит и не играет с ним. Ему потребуется время, чтобы привыкнуть к человеческому графику. Первое время постарайтесь с ним заниматься почаще. Можно иногда встать к нему ночью, если он беспокоится, поиграть, покормить, чтобы он устал и лёг спать. Постепенно вы будете вставать ночью всё реже, и он привыкнет, что ночью люди спят. Оставляйте ему на ночь игрушки, которые можно погрызть, чтобы он сам учился себя занимать (только без пищалок, естественно, и такие, которые нельзя разгрызть и наглотаться обломков или ниток). И если вы не хотите, чтобы он спал с вами, то он и не будет, если вы не будете к этому приучать сразу. Вообще, щенков маленьких брать в кровать вполне чревато последствиями вроде описанной кровати. Подождите, пока он подрастёт и будет знать, где его туалет, тогда он будет ходить туда, а не там, где его застала нужда, и тогда уже сможете брать его на диван или в кровать. Многие мелкие собачки спят с людьми, в этом нет ничего плохого, но лучше начинать, когда щенок уже подрос.

Пелёнку убирать не надо, потому что это мелкая собака, которую вы в сильный мороз или ливень наверняка не будете выгуливать (да она и сама не захочет, мелких в плохую погоду из дома не вытащишь, а если вытащишь, то она может просто не захотеть там ходить в туалет). А в туалет ей ходить надо. Поэтому пусть знает, что дома в туалет ходить можно, но только на пелёнку.
Даже если щенок уже был приучен к пелёнке, в новом доме он может сразу не понять, где туалет. На первое время сделайте ему какой-нибудь загон (из досок, коробок и т. п.) или купите в зоомагазине домашний вольер, и оставляйте его там с его лежанкой, игрушками, водой и пелёнкой. Ну как манеж для детей. Щенок первое время может воспринимать квартиру как "улицу", и только свою лежанку как "логово", и потому он ходит в туалет везде. Нужно ему ограничить место, и выпускать тогда, когда вы готовы его контролировать, носить в туалет, играть с ним, а в остальное время оставляйте его в загоне. Так он постепенно будет приучаться к туалету на пелёнке и к тому, что вы не постоянно с ним.
Вот такие вольеры-манежи, как на фото, стоят недорого, и избавляют от многих проблем. Либо можно просто отгородить угол (допустим, между кроватью и шкафом) какими-то досками, фанерой, либо купить кусок металлической сетки на рынке или в строительном магазине, и сделать что-то похожее. Чих собака не такая сильная, чтобы всё это разнести, по крайней мере, пока маленький.

щенок маленький, с ним терпение надобно

Вот зачем брать собаку при маленьком ребёнке? Это тоже ребёнок, только собачий, так, что у вас теперь двое детей и на каждого вы вынуждены тратить достаточное количество времени. Вы точно готовы к этому? Щенок в 2 мес не может быть приучен к пелёнкам, лоткам и выгулу.... чисто по возрасту.... ну, не может щенок в 2 мес регулировать мочеиспускание и дефекацию, это как у 6мес ребёнка требовать, чтобы ходил в туалет только на унитаз.... скулит щен по этой же причине, вы же 6 мес ребёнка не оставите одного в домике или кроватке.... и ходить в туалет ТОЛЬКО на улицу, без промахов щенок будет не раньше 9 мес и это при условии чёткого приучения к режиму выгула т. е. 8-10 раз в день. После окончания карантина после ревакцинации через каждые 2 часа хватаете пёселя и на улицу до упора, пока не пописает\покакает при таком режиме к 9 мес у вас будет всё нормально. При приучении в туалет дома (пелёнки\лотки) вы к моменту полового созревания получите везде гадящую собаку, причём чем выше, тем пёсу прикольней будет, а чихи прыгучие-лазучие, т. е. все горизонтальные поверхности (кровати, кресла, стол, подоконники) будут обгажены, а все вертикальные (косяки, двери, шторы...) помечены.... пришлось однажды срочно пристраивать собаку, которую вот так же завели не думая, а в 6 мес принесли в усыпалку, т. к. щен дома какает, а ребёнок ползает бегает и в рот кал тащит.... может пока не поздно вернуть щена заводчику?

Собака должна подчиняться вашим порядкам и приучать ее надо к этому всем членам семьи не делая поблажек. Собака, вне зависимости от размера должна понимать, что Люди - это вожаки стаи, а идя ей на уступки и пуская на свою территорию в кровать вы даете понять, что ее статус выше вашего. Как думаете, что вырастет из ребенка, если ему во всем идти на уступки и во всем потакать? С собакой действует этот же принцип. Вы сейчас совершаете ошибку распространенную среди владельцев мелких пород собак Понятно, что щеночек крохотный и его жалко, но, чтобы в дальнейшем у вас не было с ней проблем, придется потерпеть какое-то время, пока собака не привыкнет к вашим правилам и не научится ходить на пеленку. Маленькая собака должна знать команды и слушаться вас с первого раза. Это залог и ее безопасности, в том числе. Щенок по сути -это еще один ребенок в доме и ему требуется воспитание и дрессировка. Если чувствуете, что не справляетесь, лучше верните собаку заводчику.