Как воспитать щенка, чтобы он не боялся гулять? Она вырывается и когда её отпускают с поводка, бежит к дому.

Играть с ним, показывать, что улица - это интересно, можно процесс кормления с дома на улицу перенести, чтобы у щенка приятные ассоциации были. Ну и не поощрять страх.

Как можно спускать с поводка трусливого необученного щенка?! Гуляйте на длинном поводке, социализуйте, играйте, занимайтесь...

Очевидно, у щенка пока недостаток социализации. Попробуйте поначалу гулять в тихих местах, где нет других собак, людей, транспорта и т. п. Постепенно должен привыкнуть, если там нет реально серьёзных проблем с психикой. Если это щенок не старше месяцев 3-4-х, которого только недавно первый раз вывели на улицу после прививок, то должен привыкнуть. Если старше и гуляет уже давно, то проблемы с психикой, скорее всего, есть...

Также очень важно собаку не просто выводить и смотреть, как она нюхает кустики, а делать прогулку максимально интересной. Играть с собакой, заниматься, учить новые команды, чтобы она радовалась именно общению с вами, а не просто тому, что вышла на свежий воздух.
И да, с поводка собаку можно спускать только тогда, когда она спокойно гуляет на улице, и при этом уже обучена подходить к вам по команде. Если бежит домой - так может и под машину попасть.

С поводка не отпускать пока прогулка не станет естественным правилом без страха и паники. Не общайтесь с собаками, которые не проявили желания общаться с вашим щенком. Но в определенном роде социализация щенку тоже нужна. Найдите друзей из мелкого пошиба и общайтесь пока сними.

Когда собака проявляет панику, его нельзя успокаивать! В глазах подопечного, это выглядит как похвала неадекватного поведения..