Что лучше для котенка-квартира без выгула или дом в частном секторе?

Для кота важнее безопасность. Коты - не собаки, им не нужен длительный выгул и пробежки. Даже на улице коты не бегают для собственного удовольствия, а передвигаются короткими маршрутами, от одного убежища до другого. Если в частном доме создадут условия, чтобы кот не мог покинуть территорию двора, то можно отдать. Если же есть сомнение, что кот сможет уйти и ловить проблемы на свой хвост в виде собак, машин, других котов и детей-садистов - то лучше оставить в квартире.

Тебе решать - нужен тебе любимец или лучше без него.
У нас кошек было двое: Барсик подобран в 2005, Дуся в 2013, оба котятами, оба в менее чем годовалом возрасте кастрированы. Живут душа в душу.
Потом моя жена подобрала ещё и Лильку - взрослую молодую трёхцветную кошку. Держали мы ее отдельно от наших (карантин!) и сразу повесили объявление возле места находки: может, кто потерял?
Почти сразу позвонил какой-то мужик: "Я эту кошку хорошо знаю, она жила при приёмном пункте химчистки, я её собирался забрать себе в деревню под Можайск - вы меня опередили". Ну, хотел, так забирай, нам и наших двоих достаточно!
Но третий хвост у нас всё-таки появился: это Чернышкис, годовалый на тот момент сын Лильки. Оба старожила встретили его в штыки: "Убирайся, откуда пришёл, это наша территория, ты третий лишний!" - шипят и рычат они на него, а то и набрасываются. Мы его держим отдельно, взаперти на кухне, при любой возможности вывозя хоть на день-два в деревню - там он блаженствует, практически перестаёт есть свой любимый дорогой сухой корм - дичь, только что задушенная своими зубами, несравненно вкуснее! Я однажды наблюдал, как он кушал мышь - медленно, откусывая по маленькому кусочку, стараясь растянуть удовольствие... Барсика и Дусю мы вывозить не решаемися - они прекрасно переносят наше отсутствие в течение двух и даже 2,5 суток, без нас не скучают.

Частный сектор частному сектору рознь. Разумеется, животному лучше на природе, на свежем воздухе, чем постоянно в 4х стенах. Но если при этом кот будет домой только поесть приходить, а все остальное время гулять по деревне сам себе предоставленный и без вет. помощи в случае болезни, хорошего мало. Узнайте сначала что это за частный сектор, есть ли рядом проезжая часть, где кот может попасть под машину, есть ли бездомные собаки, которые могут на него наброситься, есть ли вет. врачи поблизости, к которым можно обратиться. В квартире Вы-то точно знаете, что позаботитесь о котике, а там неизвестно что.

А вы думаете, что ему там лучше будет? Кошки- не собаки и им выгул не нужен. У меня две кошки и прекрасно в квартире живут.

так чего его спасали от свободы то? Пусть и наслаждался свободой дальше на улице. Смысл был забирать чтобы потом выкинуть? В частном секторе будет такая же свобода, а именно улица с собаками и машинами.

Если в частном доме он будет на самовыгуле, то отдавать нельзя. Кошки прекрасно живут в домашних условиях без всякого выгула

Убеждать, что не выходящий из квартиры кот счастливей живущего в частном секторе - сродни убеждению, что в камере-одиночке намного меньше опасностей чем на воле и потому жизнь в ней счастливей.
"Без самовыгула прекрасно живут..." (с) Не обманывайте ни себя ни людей - у вас просто условий нет для нормального самовыгула и животное вы закрыли в тюрьме.
А по самому вопросу - как писала М. Сазонова - наличие хорошего заботливого хозяина самое главное условие - все остальное только довесок. Смотрите людей - есть сомнения, не отдавайте.

А вот представь, сидишь ты в крытке. Вроде и кормят, а хочется и погулять и воздухом подышать.

Без разницы квартира или дом частный. Выпускать все равно на сомовыгул нельзя, тк долго в свободном плаванье они не живут (максимум лет 8, но обычно и до 5 не доживают).
В частных секторах много собак на участках и на самовыгуле, куча других котов (драки и зараза), хозы защищающие свои грядки, отрава и отравленные грызуны, машины и тд.
Дома безопаснее и спокойнее коту, чем ежедневные приключения на жопку

в квартире им хорошо. В частном доме не всегда тепло, могут собаки загрысть во время прогулки или кот может убежать.

Лучше для любой животинки, это любящий хозяин. А где уж он с ним живет, не принципиально.

Конечно коту лучше в природе, чем в бетонной коробке, но если сомневаетесь в новых хозяевах, или не уверены что те смогут обеспечить надёжный присмотр за котом, лучше бы не отдавать.