Я живу в селе и каждый день гуляю с щенком, которому 8 месяцев. Поэтому я хожу с ним без поводка.

Не будете заниматься воспитанием своего подопечного получите невоспитанного гопника, неуправляемого и опасного. кроме того, если вы не станете для него вожаком, вожаком станет он и начнёт вас строить по собственному разумению! Процесс уже пошел, судя по тому что он вас начал покусывать... Не начнёте - дрессировать дальше будет хуже! https://www.youtube.com/results?search_query=воспитание+щенка+немецкой+овчарки

В полтора года, это уже не щенок, взрослая собака. А ведёт так себя потому. что его никто не дрессирует и не воспитывает.

Это он играет

К 8 месяцам собака уже должна понимать, как с человеком можно играть, и как нельзя. А точнее, не она сама должна (она животное, она в долг ни у кого не брала). Видимо, его никто этому не учил. Играйте с ним в палки, пластиковые бутылки, мячи. Если кусается - запрещайте это.

Это не щенок, это подросток. Как раз на уровне "переходного возраста". Надо подумать и вспомнить, в каких именно ситуациях он рычит и кусает за ноги - наверняка у него для этого есть какая-то причина, просто надо ее выявить, чтобы понять, с чем, собственно, предстоит работать. Возможно, он так привлекает внимание, когда вы с ним не играете? Или ему не нравится идти в определенном направлении? Подумайте.

у меня 4-х месячный щенок когда разыграется, тоже пытается так делать.
Получает устрашающий поджопник, строгий выговор и прекращение игры. Помогает.