Почему здоровье котов в этом случае уменьшается.

В инкубационном периоде зараженные кошки и др. животные- не опасны. Когда начинаются проявления болезни, видно симптомы, поведение не адекватно... вот с этого момента жизнь животного и человека отсчитывается по часам- не более 10 дней, чаще гораздо меньше.
Инкуб. период (момент от укуса больного животного, до проявления болезни) длится долго- месяц- два, обычно (зависит и от места укуса- чем рана больше и укус ближе к голове, тем опасней и короче инкуб. период) . Но от 10 дней и до полугода нельзя быть уверенным после укуса.
За неделю до проявления признаков бешенства, укус животного может быть опасен (а может и нет) - разные мнения, а скорее разные проявления симптоматики.
Бешенство изучено не достаточно. Но есть моменты однозначные. Более 10 дней, после проявления клиники, никто не выживает (пару исключений, читайте в Википедии).

"Я не понял, что, бешеные кошки после того как укусили человека в течение 10-ти дней умирают или им нездоровится?" - да, умирают. Если животное прекрасно себя чувствует, после 10 дней, то не заразило при укусе, и вакцинацию отменяют.

Бешеные кошки умирают не от того, что укусили человека. Просто если у кошки было бешенство, то за это время оно точно проявится. А если кошка остается жива-здорова, значит и не было бешенства. 10 дней используют как показатель, чтобы определить, больна ли кошка бешенством.

Бешенство неизлечимо, и если его нет а течении 20 дней, то и не было.

заражение через неделю происходит, прививки помогают иммунитету не заразится, это страшная болезнь, неизлечимая.