Что с котом? Подруга попросила посидеть с её котом, пока она будет в командировке. Но он, сразу как его принесли, сидит

Ну так его же ПРИНЕСЛИ к Вам, на чужую для него территорию!
В былые годы мы иногда ездили на недельку к родне из Москвы в Кострому и брали Барсика с собой. В гостях он немедленно забирался под стоявший в прихожей гардероб и сидел там до самого отъезда, вылезая только наскоро перекусить и на лоток. При этом, что интересно, выглядел вполне довольным жизнью (я к нему туда заглядывал с фонариком): "Я здесь в безопасности, меня никто не видит и не обидит, мне же видно и слышно всё, что происходит в квартире".
Но характеры у кошек разные. Теперь Барсик счастлив с "молодой женой" Дусей (кастрированы оба - чистой любви это не мешает), и мы его никуда не вывозим. Но в прошлый Новый Год ездили к той же родне с Чернышкисом - младшим из наших троих, Барсик и Дуся с ним не ладят. В гостях Чернышкис валялся посреди комнаты на ковре, страшно довольный, что к нему приковано всеобщее внимание...

М/б она его грудным молоком кормила?

У кота стресс. Они очень тяжело привыкают к новым условиям. Лучше подруга вам ключи оставила, чтоб вы кота навещали раз в день-два.

Да, такое более чем возможно, у кота колоссальный стресс.
На будущее договоритесь с подругой, что кот останется в своей квартире, а вы будете каждый день его навещать и кормить. Коты привязаны к территории, а не к людям, и тогда отъезд не станет большой травмой, просто поскучает немного.
А сейчас да, кот может все время нахождения у вас дома просидеть под шкафу или прятаться по углам.
Предложите воду, еду и лоток и не настаивайте на общении, если он не хочет

Кота поместили в непривычную обстановку и ему понадобится время на адаптацию. Поставьте ему миски с едой и водой и не беспокойте какое-то время.

Ничего страшного с ним не случится за 11 часов. Проголодается и поест. Он не дома. Кстати, в дикой природе кошки зимой по месяцу могут не есть, спрятавшись в своеобразную берлогу под лапником или чем то подобным.

ночью походит по квартире, освоится — тогда и поест, и пописает

Дайте коту освоиться.... Удар за ударом!!! Сначала его куда-то привезли в новое место.... Потом хозяйка уехала.... Все котику чуждо. Бывает такое.... Попробуйте поднести мисочку, погладить его.... Если не хочет, не заставляйте....

ничего есть захочет съест а ты гладишь её?