как убедить бабушку, что кота лучше усыпить?

Когда речь зайдёт о твоём лечении в старости так и поступи с собой, а для бабушки кот близкое существо.

коты живут минимум 16 лет а обычно 18-20 никакой он не старый а бабушка молодец не ведется на недалекой внучки просьбы

а не надо бабушку убеждать! Мала ты ещё , чужими жизнями распоряжаться .

Сперва усыпи бабушку, а кот и сам после этого помрёт.
.
"как ее убедить решится на это?"
Убеждай, убеждай... Бабулька тебя уже из завещания вычеркнула нахрен.
.

Бабушку тоже усыпишь, когда сердце прихватит...

В первую очередь тебе жалко тех денег, которые бабушка тратит на кота, вот лучше на эти деньги тебе купить новый телефон, там планшет и т. д. :) Или на другие утехи.

Это ее кот и ее дело...

Законы знать надо. запрещено убивать домашних животных, если они ещё могут жить. В вет. клинике не станут усыплять, если можно лечить.
Так что насчёт "должны были усыпить" - кто-то подвирает.

13 лет - это не старенький. домашние кошки живут до 20, и даже дольше.

13 лет это не старость, а средний возраст кошек, т. к. живут они лет до 20.
Замечательно, что есть на свете такие ответственные бабушки, которые с такой любовью и заботой относятся к существу, которое приручили. Очень печально только, когда у таких чудесных бабушек вырастают такие пофигистичные внучки, еще и считающие чужие деньги под предлогом заботы о коте и имеющие наглость поучать старших.
Если окажется на месте кота в старости и заимеешь проблемы с сердцем, тогда и напишешь отказ от госпитализации, капельниц и расписку о том, что обо всем предупреждена и останешься умирать дома. А пока мала еще, чтобы лезть в дела взрослых

Ночью удушить полотенцем...