Кот уже долгое время очень много ходит в туалет по большому.

Диарея может быть обусловлена резкой и частой сменой кормов, наличием гельминтов, заболеваниями желудочно-кишечного тракта, инфекционными заболеваниями и так далее. Выберите один тип питания, один вид корма. Помимо этого, в кале не должно быть примесей слизи, крови, не должно быть гнилостного запаха, не должно быть очень жидкого стула (как вода). Если появляются другие тревожные симптомы (вялость, отказ от пищи, воды, рвота и др.), то это повод показать кота ветеринарному врачу.

Также корм, которым вы кормите своего питомца на сей момент, не удовлетворяет все его потребности в питании. Корма эконом класса вредны для кошек, так как там нет необходимых витаминов и микроэлементов для роста и развития организма, мяса там практически нет, почти всегда такие корма вызывают самые разные патологии и заболевания. Кормить кота рекомендуется качественным кормом, корм должен подходить питомцу по составу, быть не ниже премиум класса, полнорационным. Качественный корм содержит все необходимые питательные вещества для роста и развития организма – достаточный уровень белков, жиров, витаминов, правильный баланс минеральных веществ. Свежая вода всегда должна быть в свободном доступе. Помните, что нельзя кормить хищника едой со стола. Питаясь едой, которая приготовлена для человека, кот может получить проблемы с желудком, кишечником, почками и печенью. Если питомец заболеет в результате неправильного питания, на его лечение уйдет много денег.

Любой "сухой корм" имеет своё название. Поэтому сознавайтесь - как называются те корма, о которых Вы пишете?
"Корма эконом-класса" не только гибельны для здоровья животного, но и разорительны для его хозяев, несмотря на свою иллюзорную дешевизну за килограмм: почти не содержа питательных веществ, зато обильно сдобренные наркотическими "пищевыми аттрактантами" ради повышения поедаемости (без них кошка эту несъедобную в действительности смесь и в рот бы не взяла!), они всегда поглощаются в неимоверных количествах, отсюда и непомерное количество кала.
Один из троих наших нынешних питомцев тоже склонен к обжорству. Его мы кормим сухим кормом пониженной калорийности - Sanabelle light. И даже его стараемся давать поменьше (корм у наших кошек лежит в кормушках постоянно)..

мышей ест наверно или ворует по ночам с мусорных ведер со столов
Вот что нашла:
Лекарственные препараты, используемые для лечения ожирения делятся на:

1) Снижающие аппетит, такие как холецистокинин, глюкагон, мазиндол, флуоксетин и ряд фенетиламинов, включая амфетамин, фенметразин, фенфлурамин.
2) Рвотные.
3) Снижающие переварвание или абсорбцию, такие как крахмало- и амилазо-блокаторы.
4) Увеличивающие уровень метаболизма, такие как тиреоидный гормон, гомон роста и человеческий хориогонадотропин.
5) Транквилизаторы.
6) Индуцирующие диурез.
7) Снижающие калорийность диеты, такие как заместители жира, сахарозный полиэстер.

Субстанциями, которые дают положительный эффект и не имеют серьезных побочных эффектов в лечении ожирения, являются синтетические заместители жира. Некоторые из них одобрены FDA для включения их в пищу людей. Заменители жира имеют физические и органолептические свойства почт дентичные таковым пищевых жиров, но непериваримые. Таким образом, они могут замещать жир без изменений во вкусе или в физических свойствах пищи, но они снижают ее калорийность. Когда в исследовании заместитель жира, сахарозный полиэстер, замещал половину диетического жира в диете людей с ожирением, то количество потребляемой пищи не изменилось, а так же не менялись характеристики кала, но при этом на 21% уменьшалась калорийность рациона.
Дополнительной пользой от использования некоторых жирозаменителей является то, что они снижают абсорбцию холестерола, которая приводит к снижению концентрации липопротеинов низкой плотности в плазме и следовательно, снижают риск развития атеросклероза. Несмотря на эффективность и безвредность таких диет они не нашли применения в ветеринарной практике, из-за своей дороговизны в сравнении со специальными ветеринарными диетами.
Голодание, как способ сокращения веса
Опыт применения голодания для сокращения веса был успешно применен у собак, но не у кошек.
Для кошек общее голодание противопоказано, так как это может привести к тяжелому липидозу печени и смерти. Как ожирение, так и голодание, особенно у ожиревших кошек увеличивают отложения жира в печени, таким образом, кошки с ожирением не должны голодать более трех дней. Это очень важный момент. Чем больше степень ожирения, тем больше риск.

Менять корм

самое главное не озвучили: корм-то какой?