Можно ли выгуливать домашнего кота раз в год летом

Если коту нравится - можно. Зимой тоже можно, когда не очень холодно (если котик лысый или шерсть очень короткая - то не стоит, конечно;)).
Лучше гулять в лесу - там тихо, спокойно и интересно. А в городе шумно и страшно.

Я привожу кота в деревню, какое-то время вожу по нашему участку на поводке ("ознакомительная экскурсия"), после чего отпускаю.
В первый раз, попав туда, он умудрился избавиться от шлейки самостоятельно и исчезнуть. Нам пришлось сильно поволноваться за него! Далеко не сразу мы поняли, что, скрываясь от нас на нашем же участке, сам он при этом отслеживает каждый наш шаг...
Минувшим летом у нас с ним наконец установилось взаимопонимание: мы теперь не увозим его в город каждый раз, когда покидаем дачу на несколько дней - форточка для него всегда открыта, в комнате миска с хорошим сухим кормом, поилка с водой, чистый лоток и наша кровать, на которой можно отдохнуть. А он, скрываясь от нас, периодически подаёт голос: "Хозяева, не волнуйтесь, я здесь, никуда не делся"...

моя подруга выгуливает своих котов летом. на шлейках и там где нет собак

Можно, но не нужно. Кроме стресса кошак ничего не получит.

и потом в доктору на обработку.

Домашнему коту на улице вообще не чего делать.

Выгуливайте, мы своего тоже выносили, правда не на поводке, травку ел, по деревьям полазал. По деревьям лазить посоветовала бы все-таки на поводке. Т. к наш спокойный, ручной и опешивший от новых впечатлений, а иной тоже опешивши может убежать, высоко залезть. Прогулок на окне (изнутри) им мало, наш вот очень долго не выносился, плюс любопытство, время от времени сидел в форточках, и вот пожалуйста прошлым летом десантировался, скараулил момент, к счастью с небольшой высоты, старенький, неловкий уже стал.

Для домашнего кота это сильный стресс. Мы свою вывезли на дачу- убежала и целый день просидела дрожа под сараем. Ночью тихонько выползла- и стрелою в дом. И так наверное неделю.

Нет смысла. Не оценит.

Если в городе то не желательно, так как он будет очень сильно бояться