Могу ли я ходить со своим котиком в корзине, по магазинам, просто так, не будет ли это странным поведением?

Я бы не удивилась. Ходят же с маленькими собачками на руках и в сумочках. Правда, не по продуктовым, туда вряд ли пустят. Зато очень рады будут Вам в зоомагазинах... Главное только - следить, чтобы котик не выскочил из корзинки...

Я, везя своего кота в сумке-переноске на дачу, иногда по пути захожу в продуктовый магазин "Атак" у станции Обнинское - дальше до самой нашей деревни приличных продуктовых магазинов уже не будет (а тащить все продукты из дома - мне в лом). Сумку с котом засовываю в ячейку камеры хранения при входе в супермаркет - кот мой сознательный, ведёт себя тихо. Только однажды охранник (не то кассирша) заметили и заругались - но не оштрафовали и в полицию не сдали...

Незачем это делать. Котик будет совсем не рад таким "походам".

Конечно не желательно это делать из соображений любви к коту. Хотя коты - тоже разные бывают.
А сам кот как на это реагирует? Он не посчитает это странным?
Так, один из моих котов обожает везде со мной ходить - и на работу иногда меня в прямом смысле не отпускает - забирается в мою сумку - фиг вытрясешь! - приходится с собой брать. И в корзине велосипеда ездит со мной летом до соседней деревни - в магазин "за лялей"... И даже в отдельной персональной корзине - в лес ходит за грибами и ягодами (если и вылезает в лесу из корзины - то редко и не далеко, а позовешь - сразу откликается)
Так что сперва с котом посоветуйтесь - если он не против заходить в магазин, и согласен спокойно себя вести - то по большому счету, какая разница что подумают другие.

Будет...
Это будет очень странно, мягко говоря.

Кота пожалейте! Из тихой квартиры в шумный магазин - во у него стресс будет....

Будет... Очень

Зачем волосатого друга носить в магазин, особенно рыбный или мясной?

Смотря какие магазины. Если магазины стройматериалов, то можно. Если продуктовый, то нельзя. Чтоб там не воняло потом кошарами.

Думаю да, если котик спокойный. Как же я обожаю котиков)