У собаки, живущей на улице в будке, гонятся глаза.

Про мазь и фурацилин правильно. А вообще необходимо узнать первопричину, от чего они гноятся? А то толку от лечения не будет. Глаза могут гноится от многих причин:
Причины появления гноя в глазах
Раздражение. Попадание в глаза дыма или песка, контакт с веществами, обладающими едким запахом (например, хлоркой, пестицидами, спиртом) при единичном случае вызывает обильное слезотечение, но если собака контактирует с раздражителем регулярно, выделения могут приобрести гнойный характер.
Аллергия. Нагноение может быть проявлением аллергической реакции на пыльцу растений, некоторые продукты, лекарства, укусы блох, шампуни и др.
Микротравма. Попадание в глаз песчинки, соринки, веточки или любого инородного тела вызывает раздражение и нередко нагноение.
Бактерии и грибки. Если болезнь поразила только орган зрения, также могут наблюдаться отечность, покраснение и помутнение глаз. Системное инфекционное воспаление почти всегда сопровождается повышенной температурой тела, расстройствами пищеварения, ухудшением аппетита. Эти поражения выявляются лишь с помощью лабораторного анализа.
Вирус. Нагноение могут вызывать некоторые вирусные заболевания, например, аденовирозы, чума плотоядных, собачий грипп и др.
Паразиты. Кожные клещи, глистные инвазии, блохи могут вызвать нагноение глаз.
Сопутствующие заболевания. Глаза могут гноиться вследствие любого патологического процесса, протекающего в организме. Многие болезни ослабляют иммунитет, из-за чего может развиться глазная инфекция.
Дефицит витаминов. К проблемам с глазами может приводить недостаток витамина A (содержится в зелени, субпродуктах, яйцах, овощах), неполноценное питание, употребление некачественного корма.
Шерсть. Из-за недостаточного ухода за шерстью и глазами у некоторых пород собак (например, пуделей, болонок, фокстерьеров) часто возникает раздражение глаз, что чревато нагноением.
Источник: https:// bio-vet.ru/abc/sobaki-abc/simptomy-sobaki/u-sobaki-gnoyatsya-glaza.html

Чаем крепким надо промывать или марганцовкой. А ещё не плохо было бы капли глазные очищающие купить в человеческой аптеке .

Неправильно, конечно! Прежде чем лечить, нужно диагноз узнать, а для этого нужен ветврач.

Правильно показать собаку врачу для постановки диагноза и назначения лечения.

Альбуцид и тетрациклиновая, дней 10, помогает.

Прежде всего надо показать собаку и взять смывы из глаз и другие анализы. Выделения из глаз могут быть как самостоятельным заболеванием, например, коньюктивитом,, так и одним из симптомов инфекционных болезней, а в этом случае лечение радикально другое

Может визин в аптеке купить?