Бешенство у кота?

Вчера взяли домой кота с улицы.
Он постоянно за мной ходил, прыгал на ноги, но сильно не кусал. Облизывал руки. Кушал с аппетитом, но воду совсем не пил, а при попытки попить будто бы чихал или плевался, в общем стряхивал. Еще он ложился на пол на бок и часто дышал, а ещё сжимал и разжимал лапы передние. Зрачки были расширенны и не реагировали на свет. Так же стучал хвостом по полу.
Ещё он просто иногда чихал.
Почему-то я боюсь, что у него бешенство. Могла ли я заразиться, если кот рядом чихал и микрочастицы слюны попали в глаза или нос? Он меня кусал, но я не помню насколько сильно, на руке есть маленькая точка, чешется. Бежать за прививкой или что делать?
Кота в последствии выпустили обратно на улицу, т. к посчитали, что он чей-то. Выглядел достаточно ухоженно и здесь часто гуляют домашние коты. Живем в городе.