У собаке сухой и шелушащейся нос

Выводят нежизнеспособные породы, а потом ещё и удивляются, что с ними не так?
Но ладно, буду более конструктивен. У собак после сна нос может быть часто сухой и теплый (а не влажный и холодный, как вариант нормы). Так же возраст и наследственность на это влияют (впрочем, что касается наследственности и мопса - это полный эквивалент бесконечного инцеста людей). То есть, если собака старая, то у нее в теории вообще со здоровьем беды могут быть. Но вы, думаю, не задавали бы такие вопросы при преклонном возрасте собаки.
У некоторых пород так вообще сухой и теплый нос является вариантом нормы (ну, за это я не шарю)
Просто прочитайте про мопсов и их здоровье (больно об этом говорить, ведь они еле дышат и у них могут глаза нахер выкатиться) они как раз таки и могут в норме иметь сухой нос. Но если это не так, то просто периодичный сухой нос - это норма, а постоянный - очевидно нет. Шелушение возможно из за солнечного ожога (мб в солнечную погоду перед окном спал), слишком сухого воздуха, как например в случае с включением обогревателя.

Да к врачу идите с собакой!

Обратиться к врачу. Возможно, нехватка витаминов или гиперкератоз.

для таких пород есть специальная мазь для носа. поищите в инете.

Сайт бестфордог- стик для носа. У собаки гиперкератоз носа врожденное нарушение кератинизации кожи. Если есть инфекция то мази с мупироцином сначала