Почему собака выбирает одного члена семьи, хотя к нему в равной степени все внимательно относятся и с заботой?

Вот насчёт последнего... я бы сказала, что пёс не воспитан.
У меня такса хоть и привязана больше к родителям, но вот сколько она уже у меня живёт... и ничего, даже туда теперь не рвётся потому, что тут и подруга у неё есть.
А вам собакой бы заняться.

вожак стаи и тд

Ну почему выбирает-понятно, а вот почему вы допускаете такое поведение-вопрос, конечно, интересный. Мои собаки-именно мои, и вожак для них я. Тем не менее когда еще одна первая наша восточница не захотела пустить мужа на кровать, он повел себя совершенно правильно-взял и согнал. Хотя не собачник в принципе и вообще собак побаивался. Я специально заставляла мужа и сына с ней заниматься, чтоб такого как у вас не было.

Инстинкты стайные, собака выбирает вожака а остальных считает на равных.

у нее стайный инстинкт, вожак, есть вожак

Сходите к кинологу. Проявление агрессии со стороны собаки это плохо, скорее всего залог не правильного воспитания, даже если вы его не били и не издевались, бывает неосознанное подкрепление плохого поведения и другие ошибки в воспитании.
А выбирает одного члена семьи как любимчика, потому что скорее всего это тот человек, который больше проводит времени с собакой, либо собака чувствует что именно этот человек вожак (например в семье мама, папа и дочь, мама в семье главная, все контролирует, имеет больший авторитет среди членов семьи и собака это тоже чувствует). Но даже если собака выбрала любимчика, она должна и к остальным членам семьи хорошо относиться!

потому что для псовых либо 1 вожак, либо пара вожаков