Котенок "гадит" везде, но не в лоток.

Купите наполнитель в виде камешков и щедро его насыпьте в лоток.
Ибо коты по природе своей, делают "дела" в песок и закапывают, поэтому ему нужна достойная альтернатива.
Потом уже спустя полугода - год, можно потихоньку избавляться от наполнителя.

Месячный котёнок ещё лежит под мамкой и понятия не имеет ни о каких лотках в идеале. Когда я вынужденно взяла подобную котоличинку - тоже были промахи, вы же не будете от годовалого ребёнка требовать, чтобы он ходил в горшок, ещё и без конфузов
Чтобы быстрее приучить его к лотку - ставьте лоток там, где котёнок тусуется чаще всего и пока закройте ему доступ ко всей квартире, оставив пока только одну комнату. Полезно будет положить в лоток бумажку с его запахом (посикал не туда - промокнули туалетной бумагой и положили в лоточек). Ругать и тыкать не надо, вы этим сделаете хуже и испортите отношения со звериком. Больше вам скажу - после полугода он тоже может начать везде гадить, но тогда вам пулей нужно нестись на кастрацию, потому что кот/кошка достигают половой зрелости и начинают метить и орать

Вот тыкать - самое неправильное, что можно только придумать! Кошки долго терпеть не могут, поэтому, как только заметите, что ищет место погадить, сажаете котëнка в лоток и не выаускаете до тех пор, пока не сходит. Ну и с наполнителями поэкспериментируйте.

Вы слишком рано взяли, в месяц мать ещё только начинает учить котенка правильному поведению. Ограничьте территорию одной комнатой, закройте разные поддиванные Нарнии, поставьте лоток в тихий угол, можно под стул - туалет дело интимное. В лоток нужен мелкий наполнитель, лучше древесный или цеолитовый, силикагель трещит и котенок пугается. В лоток салфетку с запахом его мочи и очень осторожно, чтобы не напугать, копаем его лапками и своей рукой, показываем, как надо. Если начнёт копать - хвалим, он молодец. Постепенно сообразит, если не будете бить и тыкать