Как думаете, можно собаку выдрессировать тащить сумку с едой из магазина, в зубах например (не тяжёлую). После покупок

Моя немка носила и ей это очень нравилось. Булку хлеба, пакет молока, сумку в зубы и вперёд. Только сумка должна быть меньше стандартного пакета и ручки короче, чтобы по земле не тащилось. А то собаке придётся сильно задирать голову и запинаться

Только сумка должна быть не тяжёлой и с короткими ручками и быть по росту собаки, то есть не волочиться по полу и чтобы собаке не нужно было поднимать голову. Ну и ручки тканевые, потому как целлован во рту - так себе ощущение
Мой разве что бутылки пива в зубах таскает)

У подруги восточница носила.

Можно. Только зачем?!
Тогда уж лучше так:

Конечно, и это совсем не сложно.
Лично помогала обучать ВЕО для пенсионерки. Конечно, сумка потом была не тяжелая, компактная и с удобными ручками, сделанными из материала, как пуллер. Собака спокойно несла 1 батон, 1 упаковку макарон/риса/гречки, 1 пачку творога 200 гр, 1 стакан сметаны. Никогда не перегружали.

А собаку притом можно выдрессироваться тащить на спине.

У нас на заднем дворе живёт такая собака,которая всегда носит в зубах продукты

Можно, конечно, но потребуются годы упорной работы и тренировок. И если будешь жадничать, тебя быстро вычислят, так что поскромней дрессируй ее, чтоб по сосиске тягала, а не поезда телег с продуктами =)

можно

Можно.

даже самой в магазин ходить можно натренировать