Ситуация для меня весьма неожиданная: Подкинули щенка. Не имею опыта обращения с такими малышами...

Насколько маленький?
НЕ МОЙТЕ его (а то часто первым делом делают это) .
Утром покажите ветврачу, он определит, здоров ли щенок.
Если все ок, оберегайте его от стрессов, сквозняков, резких перемен в питании.
Дня через два обработайте от блох, еще через 3 дня - проглистогоньте суспензией от глистов (читайте инструкцию к препарату) .
Через 2 недели после первой глистогонки - вторая.
через 7-14 дней после второй глистогонки - вакцинировать и чипировать в клинике.
Еще через 2 недели можно отдавать в руки (которые пусть второй раз вакцинируют уже сами) .
Будьте аккуратны в пристройстве - часто звонят маргиналы и неадекватные личности, опасные для животных.
Почитайте советы по пристройству
http://hvosty.ru/forum/viewtopic.php?f=23&t=63
Поищите в интернете черный список перекупни и психически ненормальных людей, звонящих по щенкам, и сверяйте их телефоны по этому списку.
Не отдавайте щенка в так называемые "приюты" - хороший приют щенка не возьмет (умирают они там, высок инфекционный фон) ,
а те, что возьмут, - это "черные приюты"., его убьют как только Вы уйдете.

Судя по фото, недели 3,5-4.
Уже умеет сам кушать.
Кормите его кормом класса суперпремиум (только не покупайте развесной - он просроченный, щенок пропоносит) .
Може в корм добавить нежирный кефирчик или бифидок.
НЕ РАЗМАЧИВАЙТЕ корм.

Нужно сразу же сходить к ветеринару, а лучше, если есть возможность, вызвать на дом. Если он маленький, то ему нельзя выходить на улицу, пока его не привьют. Так что ветеринар - первое, что ему сейчас нужно.

http://www.sn34.ru/kormlenie-schenka.html
Это о кормлении. А все, что связано с прививками - это вам в ветклинике скажут, уколы сделают и скажут когда повторять прививки. Для того, чтобы ходил в туалет в определенное место - есть одноразовые пеленки, постелили, побрызгали спреем для приучения к месту, постепенно привыкнет. Прогулки на улицу после прививок и карантина после них, это к 3-м месяцам.

Примерный возраст где-то месяца полтора. Кормят их как и детей молочными кашами. Только не сильно густыми. Также трут морковь и дают с сырым фаршем. Сейчас лето особых витамин не требуется. Они грызут все овощи и фрукты и вообще все, что не приколочено. .
Можно отваривать субпродукты (печень, сердце и тд) и добавлять муку. Делать как бы с подливкой только по гуще. Можно варить ячневую крупу на мясном бульоне. Мы с собаками практикуем макароны. Очень удобно. Выводить их на улицу можно будет посте прививок. Так что наберитесь терпения . Лучше бросить на пол тряпки. Он будет на них писать. Ограничивать его в территории бесполезно, все равно прорвется лазутчик.

Что именно хотите о них узнать?