Почему радуга - дуга?

Не всегда так.. .
Обычно наблюдается простая радуга-дуга, но при определённых обстоятельствах можно увидеть двойную радугу, с самолёта — перевёрнутую или даже кольцевую, а в определённых местах (в основном в США) — лунную радугу. Также известны огненные радуги, возникающие на перистых облаках.
Физика радуги представляет собой каустику, возникающую при преломлении и отражения (внутри капли) плоскопараллельного пучка света на сферической капле. Отражённый свет имеет максимальную интенсивность для некоторого угла между источником, каплей и наблюдателем (и этот максимум весьма «острый» , то есть большинство преломленного с отражением в капле света выходит практически точно под одним и тем же углом) . Дело в том, что угол, под которым уходит из капли отраженный и преломленный в ней луч, немонотонно зависит от расстояния от падающего (первоначального) луча до оси, параллельной ему и проходящей через центр капли (эта зависимость довольно проста, и ее нетрудно явно вычислить) , и зависимость эта имеет гладкий экстремум. Поэтому «количество лучей» , выходящих из капли с углами, близкими к экстремальному значению угла, - «гораздо больше» , чем остальных. При этом угле (который немного различается для разных показателей преломления, отвечающих разному цвету лучей) - и возникает отражение-преломление максимальной яркости, составляющее (от разных капель) радугу («яркие» лучи от разных капель образует конус с вершиной в зрачке наблюдателя и осью, проходящей через наблюдателя и Солнце).

с самолета кольцо

Оптика, однако, со своими законами...

Солнце круглое, а радуга-отблеск от Солнца.

Отражение Солнца от круглой поверхности Земли

Слово "радуга" довольно старое, но тем не менее необходимое в обиходе. Если разобрать слово по корням, то получаем "Ра" и "Дуга". "Ра" по старославянскому - "Солнце". "Дуга" толкуется как изогнутая линия в виде полукруга. Таким образом, эта самая дуга создаётся солнцем, о чём судя по корням слова знали наши далёкие предки: )