Почему пифагорейзм является религиозно - философским учением?

Первоначально научное знание существовало в рамках философии и первые философы (Фалес, Анаксимандр, Пифагор и многие другие) были универсальными в научном знании. То, чему учил их Пифагор, с одной стороны, внешне очень похоже на элементарную религию, в основе которой — набор довольно примитивных табу (запретов) , учение о переселении душ и культ самого Пифагора. А вот что он говорил почти наверняка: «Есть три вида разумного — во-первых, бог, во-вторых, человек и, в-третьих, подобные Пифагору» . Но в пифагореизме, чем далее, тем заметнее, развивается по преимуществу то, что следовало бы назвать философскими и научными взглядами.
В учении Пифагора и его последователей вообще довольно четко различаются две части. Одна —нравственная и религиозно-мистическая (о ней, собственно, и шла речь выше) . Другая — научно-философская.
Примером последней может служить знаменитая теорема. Да и в целом математика слишком многим обязана Пифагору и пифагорейцам. Именно пифагорейцы едва ли не первыми применили выводы математики к другим областям знания, подчас весьма далеким от математики — к музыке, например. Они пытались найти там законы гармонии.
Математикой пронизано и философское учение Пифагора.
Пифагореизм — это одна из первых попыток создать аристократию духа, отобрать и объединить немногих достойных.

Пифагореизм, в первою очередь, связан с учением о душе...

Потому, что там философия связана с религией. А если ещё добавить науку, то получится-эзотерика.