Если так случится, что у человека не появилось потомков и о нем быстро забыли, значит он прожил жизнь зря?

на этот вопрос еще можно ответить словами Тютчева и Пастернака
(Но быть живым, живым и только,
Живым и только до конца. )

Быть знаменитым некрасиво.
Не это подымает ввысь.
Не надо заводить архива,
Над рукописями трястись.

Цель творчества - самоотдача,
А не шумиха, не успех.
Позорно, ничего не знача,
Быть притчей на устах у всех.

Но надо жить без самозванства,
Так жить, чтобы в конце концов
Привлечь к себе любовь пространства,
Услышать будущего зов.

И надо оставлять пробелы
В судьбе, а не среди бумаг,
Места и главы жизни целой
Отчеркивая на полях.

И окунаться в неизвестность,
И прятать в ней свои шаги,
Как прячется в тумане местность,
Когда в ней не видать ни зги.

Другие по живому следу
Пройдут твой путь за пядью пядь,
Но пораженья от победы
Ты сам не должен отличать.

И должен ни единой долькой
Не отступаться от лица,
Но быть живым, живым и только,
Живым и только до конца.

и Тютчев

Счастлив, кто посетил сей мир
В его минуты роковые!
Его призвали всеблагие
Как собеседника на пир.
Он их высоких зрелищ зритель,
Он в их совет допущен был –
И заживо, как небожитель,
Из чаши их бессмертье пил!

Наличие потомков не определяет выполнение миссии на Земле.. . у людей разные задачи...

если он ничего не сделал доброго для общества, то прожил зря.

что значит забыли? памятник не поставили? всех забывают

А разве, наша миссия, детей производить?

Я так не считаю. Каждый человек, это целая вселенная.

Никто не жил зря, может, из него хоть травинка вырастет - и то уже не зря, хоть воздуха прибавится, чуть-чуть, но прибавится...

Если звёзды зажигают, значит это кому-нибудь нужно. У каждого своё предназначение. Каково оно и когда суждено ему случиться, известно только создателю. А мы можем только выбирать свои дороги.
Отвечу вам словами мудреца:

"За мгновеньем - мгновенье и жизнь промелькнёт,
пусть весельем мгновение это блеснёт!
Берегись, ибо, жизнь - это сущность творенья,
как её поведёшь, так она и пройдёт!!! "

"То, что судьба тебе решила дать,
нельзя не возвеличить, не отнять.
Заботься не о том, чем не владеешь,
а от того, что есть свободным стать. "

"Дураки мудрецом почитают меня
видит бог, я не тот, кем считают меня,
о себе и о мире я знаю не больше
тех глупцов, что усердно читают меня. "

"Много лет размышлял я над жизнью земной
непонятного нет для меня под луной.
Мне известно, что мне ничего не известно
- вот последняя правда, открытая мной. "
(Омар Хайям).

Никто зря не живет!!!!

Да, зря.