Летящая стрела, покоится?

Ну, Зенон из Елеи достаточно поморочил голову людям, которые не знали что такое скорость. "Покоиться" в русском языке означает быть на месте (одно из значений) , летящее "на месте" быть не может". Значит на ваш вопрос можно смело ответить - НЕТ.

если наблюдающий летит рядом

Зависит от выбранной системы координат.

Если Вы летящая стрела чувства, то Вы покоитесь в своей душе.

Дурацкая парабола, она не покоиться, она летит. Её положение относительно других тел изменяется? Да. Можно определить с какой скоростью? Да. Так почему же покоиться? Не ну если запустить 2 стрелы то относительно друг друга они будут в состоянии покоя.
Та задача с параболой не говорит что стрела покоиться.

"...а он мятежный просит БУРИ,.. .
как будто в буре есть покой... "

зависит от того откуда смотришь.. .

.. кстати наша земля относительно центра галактики летит со скоростью более 300 км. в секунду но мы этого же не замечаем...

Стрела покоится в колчане! , она там ждёт своего часа! А когда она летит - ОНА ЖИВЁТ, СТРЕМИТСЯ К ЦЕЛИ, К МЕЧТЕ, ДЫШИТ ВСЕЙ ГРУДЬЮ, НЕ ДУМАЕТ О ПРОШЛОМ, КОГДА ОНА ПОКОИЛАСЬ, ВСЯ ЖИЗНЬ ЕЁ В ЭТОМ ПОЛЁТЕ, ВСЯ ЖИЗНЬ ЕЁ СЕЙЧАС!!!

Она в ужасе.

Думаю, да.. . Мне интереснее - про тетиву.. . "Я бы хотел всю жизнь жить, как натянутая тетива, обладающая огромной силой и прекрасным звучанием"

Вы про задачку? да