" ...Звуки умертвив,
Музыку я разъял, как труп. Поверил
Я алгеброй гармонию... " - А. С. Пушкин
Пифагору принадлежит математическое объяснение основ гармонии. По его определению, наиболее естественно воспринимаются человеком частоты, которые находятся между собой в простых числовых отношениях. Лежащая в основе музыки система регулируется числовым порядком, причем простые числовые соотношения занимали особое место.
"Во всем царит гармонии закон
и в мире все суть ритм, аккорд и тон! " - Джон Драйден.
Более 30 лет отдал изучению закономерностей гармонии в музыке и природе композитор М. Марутаев. Он разработал концепцию универсальной гармонии, определяющим элементом которой является выявление единых числовых характеристик – общих как для природы, так и для музыки. Он ввел понятие о нарушенной симметрии. Мерой нарушения симметрии композитор считает величину, равную 1,37035…, которая, по его мнению, выражает сущность гармонии.
Оказалось, что во многих музыкальных произведениях соотношения частей отвечают числам нарушенной симметрии, а после их математического преобразования получается величина 1,37 - мера гармонии природы. Таким образом, считает М. Марутаев, установлена связь звукоряда с мировой физической константой. Путем математических преобразований композитор установил также связь золотой пропорции со значением малой секунды, равной 2 в степени 1/12 =1,059.
Наиболее обширное исследование проявлений золотого сечения в музыке было предпринято Л. Сабанеевым.
Проанализировав около 2000 музыкальных произведений, он показал, что большинство выдающихся сочинений можно разделить на части по теме, или по интонационному строю, или по ладовому строю, которые находятся между собой в отношении золотого сечения. Причем, чем талантливее композитор, тем в большем количестве его произведений найдено золотых сечений. У Аренского, Бетховена, Бородина, Гайдна, Моцарта, Скрябина, Шопена и Шуберта золотые сечения найдены в 90% всех произведений. Этот результат Сабанеев проверил на всех 27 этюдах Шопена. Он обнаружил в них 178 золотых сечений.
Очевидно, что природа музыки и ее воздействие на человека могут быть описаны языком математики. Так, музыкальные интервалы натурального звукоряда определяются отношениями частот близких натуральных чисел, а образование звука в музыкальных инструментах описывается математическими задачами. В построении музыкального строя чувствуются математическая точность и гармония. А золотое сечение может быть применено к анализу построения музыкальных фрагментов. Искусствоведы создали подробные схемы, в которых содержится геометрический анализ великой музыки.. .
