Когда бы появилась наука на основе эмпирических и экспериментальных данных без иудаизма, христианства и ислама?

Никогда. Наука исторически возникла только и единственно в христианском обществе. Это связано с демифологизацией природы (чего там изучать, если у каждой зверушки свой бог и неизвестно, что у этого божка у уме) , и провозглашением мира созданным по единому логичному плану, то есть принципиально познаваемым. Христианство объявило, что мир можно и нужно изучать в целях познания Божьего Замысла. Кстати, именно поэтому первыми постоянно действующими научными центрами были монастыри. С другой стороны, с развитием элементарной логики любая примитивная языческая политеистическая религия рано или поздно обязательно перерастает в монотеизм, просто потому, что люди осознают абсурдность и нелогичность многобожия. Уточню по Риму - в последние века растущую популярность имел митраизм, вполне себе монотеистическая религия, но подробностей не помню. Так что из авраамических религий в развитии науки можно обвинять только христианство. А отдельные мудрецы могли быть у любого народа при любой религии, но обычно, понимая ограниченность и несуразность язычества, они все равно декларировали отказ от него (Пифагор, Сократ - известнейшие примеры) . Буддизм под науку не заточен в принципе - во-первых его основа - принцип иллюзорности бытия, во-вторых, буддизм все же скорее свод моральных норм, его часто называют религией без Бога.
А с Нового времени наука уже достигла уровня, с которого стала саморазвивающейся системой. От европейской христианской цивилизации наука постепенно распространилась и по другим странам, но и до сих пор мусульманским и буддистским станам в этом плане похвастаться особо нечем.

Люди выдумают нечто похожее, но жить по-доброму и рационально не стали бы всё равно.

Так она и появилась эмпирически, с тех пор, как пращур взял в руки палку и камень.