Обязан ли герой усыновить яйца убитого им дракона?

Думаю, что не обязан. Если герой – человек ответственный и благоразумный, он просто не должен этого делать.
Ведь все силы у героя обычно уходят на победу. Я не припоминаю случая, чтобы герою удавалось совершить два подвига подряд. А усыновить яйца убитого им дракона, по-моему, это подвиг, требующий не меньших усилий, чем убить дракона.

Во многом об этом, мне кажется, фильм Константина Лопушанского «Гадкие лебеди» (хотя, кто-то, конечно же, не согласится с этим). В этом фильме, если Вы помните, был убит дракон (аномальная зона и мокрецы). И герои «усыновили яйца убитого дракона».
Результат «усыновления» прекрасно показан в финале фильма (сцена встречи Банева с дочерью в больнице).

Усыновить яйца - дело ответственное, надо ведь из них настоящих драконов воспитать, а кто будет подвиги совершать?...
Поэтому герой поступит благородно, и сдаст яйца в ближайший серпентарий...))

Драконьи яйца - это ценные и очень дорогие артефакты. Если герой принял решение стать отцом дракона, то пусть дерзает, но когда дракон подрастет, от него ничего нельзя будет скрыть, потому что разум дракона значительно могущественней человеческого.

Так же, как и Старик усыновил икру Золотой рыбки, вот для чего его Старуха просила обновить разбитое корыто...

Да, обязан - по праву нового Дракона.

Если он решит вырастить дракона, то да, а так может и как трофей...