Какую книгу античного философа вы бы посоветовали обычным людям, т. е. тем, кто не собирается изучать всех философов?

Стоиков стоит почитать.

Начни с того, что посмотри фильм про Сократа.
Фильм во все века актуален и очень поучителен.

Если знать, что "античные философы", как и вся "античность" - фальшивка XIX века, то и читать их не захочется. Проще взять действительно какой-нибудь учебник, пробежать его по диагонали и составить себе представление о развитии философии в XVIII-XIX веках.
И практически сразу можно переходить к Прикладной философии Г. М. Герасимова.

Подозреваю, что всё равно нужна хоть какая-то предварительная подготовка, иначе только испугать можно и отпугнуть.

Мне нравится Гераклит, тот кто первый задумался причинно-следственной связи всего. В основном, самыми выдающимися считаются Платон и Аристотель. Платон классный, но очень скучно читать его беседы, он очень похож в своих идеях на философа востока. Аристотеля, его ученик, символ западного мышления. С тех давних времен на западе их спор воспринимается как некая своего рода эпическая битва двух титанов данного научного поля.
Кто меня понастоящему поразил, так это Пифагор. Абсолютно уникальный в своем роде философ. Если хотите в двух словах знать философию запада, то нужно читать про спор Платона с Аристотелем.

если интересуют специальные вопросы, то и читать по специальным вопросам: психология – Аристотель "О душе", политика – Аристотель "Политика", Платон "Государство" и т. д.
...по логике у того же Аристотеля классические работы (хотя сегодня наверно уже немного скучные, есть современные учебники)

если вообще чтобы понять, что такое философия – однозначно рекомендуется Платон!
у него ранние диалоги очень простые, поздние – очень заумные, а посередине – вообще офигенные!

обязательно все должны прочитать "Апологию Сократа", "Пир", "Горгия", "Менона", "Федона", "Федра", "Парменида"... прямо вот часто ощущаю, как людям не хватает этого в образовании

У эзотериков наиболее ценятся Платон и Пифагор .