Куда девается настоящий момент, когда ты его осознаёшь?

Предположу, что Всё осознаваемое «становится» (осознаваемым) ничем (всем). В том числе настоящий момент, какие-то знания. Некая (объективная) «реальность» становится иллюзией, сном, кином (тем, чего нет).
И, наверное, это (в какой-то мере) побуждает безмолствовать. Зачем (чересчур) напрягать ум, если он не может создать ничего, кроме (дополнительных) иллюзий?
Хотя, наверное, это дело вкуса. Ведь мы любим смотреть кино (иногда). А в компьютерной игре любим (пока не надоест) участвовать в происходящем.

«Настоящий» момент подразумевает (по уму), что есть (помимо настоящего момента) будущее и прошлое.
Осознание настоящего момента (а значит и времени вообще) приводит к исчезновению (течения) времени, забвению прошлого и будущего (прошлое, настоящее и будущее перестают различаться). И настоящему моменту как бы некуда уходить и неоткуда приходить новому. Настоящий момент как бы замирает (останавливается) и становится вечным (неизменным). Это можно назвать безвременьем.
Психиатр назвал бы это потерей ориентации во времени.

Хотя (по большей части) это лишь мои (умозрительные) предположения, не имеющие (пока) практического подтверждения.

И как хлопало крыльями чёрное племя ворон,
Как смеялось небо, а потом прикусило язык.
И дрожала рука у того, кто остался жив,
И внезапно в вечность вдруг превратился миг.

...

А жизнь - только слово. Есть лишь любовь и есть смерть.
Эй, а кто будет петь, если все будут спать?
Смерть стоит того, чтобы жить,
А любовь - стоит того, чтобы ждать…

(В. Цой)

Становится -прошлым.

Моменту все равно ( его нет)

Он так появляется, а не девается.

превращается в предчувствие

нет возможности воити или выйти из того, чем вы уже являетесь. даже если в настоящем моменте возникают образы прошлого, или будущего это уже в настоящем моменте

Настоящего нет. Можно принять "миг между прошлым и будущим" условно за точку на оси, но наше сознание не успеет выцепить эту мельчайшую единицу времени. Причём сколь бы совершенным ни было наше сознание, всё равно найдётся более мелкая единица, которую мы упустим. Понятие "настоящее" - субъективная абстракция. Настоящего нет, осознать его невозможно. Есть только прошлое и стремительно переходящее в него будущее.