Почему у антонима есть антоним (это синоним), а у синонима нет синонима?

Нахождение антонима к слову (я бы сказал "взятие антонима от слова") сродни логической операции отрицания. Логическое отрицание порождает что-то новое, позволяет уйти от того, что оно отрицает. Не белое - черное: не было черного, применили отрицание - появилось черное. Отрицание дает нам другое по отношению к исходному, и антоним, примененный к антониму, дает нам другое - не антоним.
Синоним подобен отношению тождества. 5 = 8 - 3. Тождество не порождает ничего, что нельзя свести к исходному. Скажем, 8-3, я где-то слышал, что 8=4+4. Заменим, 8-3 на 4+ 4 - 3. Все равно будет 5. Поэтому синоним (тождество в мире слов) ничего нового не порождает.

Похожая история происходит с четными и нечет. числами.
(1) Чет + чет = четное число.
(2) Нечет + нечет = четное число.
(3) Нечет + чет = нечетное число.
Нечетные побеждают четных в схватке одни на один (3), но сами добровольно переходят в стан четных (2), четные же верны себе (1). И кто из них лучше после этого?

У синонима есть тезка, тоже синоним. Иногда они собираются вместе и спорят, кто из них синонимичнее другого.
Относительно полноценности противоположности и не-пол-но-тоже- ценности непротивоположного не совсем понимаю как разделение всех существ на два пола может помочь достижению баланса Вселенной в виде ее тепловой смерти.

Антоним моего антонима - не мой антоним; синоним моего синонима - мой синоним...:)

Синонимы всегда найдутся, пусть даже в других языках. Рассуждения типа лучше или хуже к научным не относятся.

Очень сложно для не хитрого вопроса .)) уж извините !)