Парикмахер бреет всех мужчин и только тех, кто не бреется сам.

Это неправильно составленная фраза. Такое событие, если её проанализировать, невозможно.

Умейте- бриться.

Это самозамкнутая логическая конструкция, - или ложная логика.

Вы криво повторили уже давно известный "парадокс".
А суть в том, что в данном случае никакого парадокса нет, и на вопрос вполне можно ответить: парикмахер не может поступать в соответствии с озвученным алгоритмом, и как бы он не поступил, он нарушит поставленное условие.

Если уж хотите на самом деле логический "парадокс", то вот что могу предложить:
Берём листок бумаги и пишем на одной стороне "На обратной стороне листа правда", а на другой стороне "На обратной стороне листа ложь". И теперь пытаемся определить правдивость этих надписей (то есть обе правдивы, обе ложны, или одна правдива, а другая ложна). Определить не получится, потому что из правдивости записи будет следовать её ложность, а из ложности её правдивость.

Этот парадокс лучше озвученного Вами потому, что тут нельзя ответить "такой листок существовать не может", в отличии от примера с парикмахером, который просто не может поступать озвученным образом. :)

P.S. Но разумеется ничего мистического нет и в озвученном мной парадоксе. Если преобразовать эти утверждение в одно логическое выражение (2 импликации объединённые логическим И), то можно определить, что результатом этого выражения всегда будет ЛОЖЬ. То есть внутри выражения есть противоречие, и данная ситуация ничем принципиально не отличается от: А и НЕ А (например "машина красная, но не красная"... выражение всегда ложно из-за внутреннего противоречия, и ничего сверхъестественного в том, что мы не сможем найти такую машину, нет)

P.P.S. А можно, кстати, ещё очевиднее сделать. взять листок бумаги и просто на нём написать "тут написана ложь" и попытаться определить правдивость этого высказывания. По сути то же самое :)

Это действительно хорошо известный логический парадокс, и его формальную сторону, как всегда исчерпывающе, изложил Матвейчук.

Однако я смотрю (и вам предлагаю) на этот вопрос иначе: здесь нет парадокса.
Сначала заметим, что брить кого-то и бриться (брить себя) – это разные действия, они даже называются разными словами, поэтому просто внимательно читаем:

– Цирюльник бреет... всех? Нет, не всех: а только всех тех, кто не бреется.
Бреется ли он при этом сам? – А этого в условии не сказано, это ни из чего здесь не следует и ни на что не влияет.

Если он бреется – то ему незачем брить себя, ведь он бреет "только тех, кто не бреется".

Если же он не бреется, то возможны два сценария:
а) он вообще никогда не бреем или
б) он бреется у другого цирюльника.
В обоих случаях условие соблюдается: он бреет тех, кто не бреется, но не себя: ведь мы уже положили в основание этой возможности условие, что он не бреется – не можем же мы из условия выводить ложность этого самого условия. И "брить себя" – это невозможно, самому можно только бриться, а брить можно только другого человека.
И вообще, кто в этом городе может указывать цирюльнику насчёт бритья? Он сам может решить, бриться или нет.

Но если уж принять такое правило, то по логике получается, что он себя всё-таки бреет: раз уж уже точно известно, что он в принципе умеет брить и должен брить тех, кто не бреется, то как только он начинает не бриться, он сразу попадает в категорию тех, кто не бреется – и тут же должен себя брить. И может даже сам себе заплатить за это =)

Суждение 1. Парикмахер бреет ВСЕХ мужчин. ( всех это значит всех мужчин в мире без исключения)
Суждение 2. Парикмахер бреет ТОЛЬКО тех, кто себя не бреет. ( ТОЛЬКО тех - это ограничение, противоречащее со ВСЕХ. К тому же не указано кого именно только тех - женщин тоже? детей.. и пр.)

Второе суждение противоречит первому. Заключение из этих двух суждений невозможно составить корректно с точки зрения формальной логики.