В чем отличие Объяснений от Доказывания?

Отличие в наличии чувства вины, при доказывания разумеется.

В приводимых аргументах.

Доказательства это факты
А в объяснения можно приписать всё что угодно .

Обьяснения раскрывают суть и детали вольным языком и сравнениями.
А доказательства, есть фактологическая конструкция.

Ну оно на практике очевидно.
Допустим, приносишь ты директору на стол отчёт. И директор говорит "Объясни". Он не говорит "докажи". Он говорит, объясни, что значит этот показатель.
А докажи, это когда ты работаешь грузчиком, и тебе говорят "клади туда". А ты говоришь, типа не буду, надо туда. И начинаешь ДОКАЗЫВАТЬ, что эта зона ещё является зоной для складирования просрочки. То есть, доказывать - это когда другой человек с чем-то не согласен. А объяснять - это когда он просто не понял.

никакого

В равновесности Объяснения против перекошенности Доказательства.

Объяснение заключается в последовательной демонстрации тех или иных действий. То есть "разжёвывание" некоего материала, представление его в более простом для слушателя виде.
Доказательство является последовательной цепочкой логических построений, преследующих цель - утвердить то или иное положение.
Например. Как найти третий угол треугольника на плоскости, если известны два других. Учитель рассказывает метод решения, ОБЪЯСНЯЕТ. А вот то, что сумма углов треугольника на плоскости равна именно 180 градусам, требует ДОКАЗАТЕЛЬСТВО.
Другими словами, доказывают нечто не очевидное и требующее убедительных фактов в свою защиту, а объясняют то, что уже имеет некое решение, но оно сложно для восприятия слушателя.

Объяснения могут быть не строгими, вольными, доказательства должны быть строгими

там мало букав добро побеждает зло и есть место каждому... а не тока избранным

Плюс и минус!

доказательство- это проверенная прошлым реальность,
а обьяснение- это указание на неявную связь явлений действительности...