Если истина недостижима, как она может быть избитой ?

Не может. Избитая - фраза. Истина может быть прописной
(о которой миллион раз писали и приняли за аксиому).

... избитыми по русски называют азбучные истины... и то - в переносном смысле... у каждого реального предмета - своя истина = та которая достигнута на данный момент и зафиксирована официально... в этом смысле она достижима... но - относительна... в смысле отношения к конкретному месту и времени в реальности... думаю...

истина (словарная статья)
’ИСТИНА, -ы, ж.
1. В философии: адекватное отображение в сознании воспринимающего того, что существует объективно. Объективная и. Стремление к истине.
2. То же, что правда (в 1 знач.). Его слова близки к истине.
3. Утверждение, суждение, проверенное практикой, опытом. Старые истины. Избитые истины (опошленные частым повторением).
• На путь истины направить (наставить) кого на правильный путь, к правильным действиям.
Святая ~ (книжн.) непререкаемое положение, утверждение.

азбука (словарная статья)
’АЗБУКА, -и, ж.
1. Совокупность букв, принятых в данной письменности, располагаемых в установленном порядке, буквенный алфавит. Русская а.
2. То же, что букварь (устар.).
3. перен. Основные, простейшие начала какой-н. науки, дела. А. науки.
• Азбука Морзе телеграфный код, в к-ром каждый знак представлен комбинацией точек и тире.
Нотная ~ система нотных знаков.
прил. азбучный, -ая, -ое (к 1 и 3 знач.). В азбучном порядке. Азбучная истина (о том, что просто и известно всем).

избитый (словарная статья)
ИЗБ’ИТЫЙ, -ая, -ое; -ит. Слишком обычный, опошленный частым повторением. Избитые истины. Избитое выражение.
сущ. избитость, -и, ж.
(Ожегов)

Не может. За истину принимают то, что ею кажется, ее и "избивают", везде ее суют в качестве аргумента.

С чего вы это взяли?

Амфиболия это называется.

игра слов

ИСТИНА на УСТАХ младенца, которого несложно и побить