Каков смысл утверждения, что существование не является предикатом?

Я бы простенько попытался объяснить это так. Существование -- это факт наличия чего-либо или чего-угодно, реального или мнимого, материального или идеального, истинного или ложного. А предикат -- это, грубо говоря, свойство того о чём идёт речь и что называется при этом "субъектом". Обычно (но не всегда) речь идёт о главном, основном, неотъемлемом свойстве. Из этого вытекает очевидность того, что понятие "существование" (чего-либо или чего-угодно) и понятие "предикат" (основное качество чего-либо) не только не являются чем-то аналогичным или родственным, но они и не связаны между собой непосредственно.

Субъектом высказывания называется то, о чём делается утверждение.

Тут всё довольно просто, если рассматривать этот тезис в контексте его появления. Кант использовал его как опровержение "онтологического доказательства существования бога" Ансельма Кентерберийского, который утверждал, что, раз существует такое качество как "совершенство", то существует самое совершенное существо, а это -бог. Суть возражения Канта состоит в том, что то, что кто-то заявляет, что что-то существует, не означает, что это что-то существует. Т. е. вот это Ансельмовское "существует самое совершенное" не доказывает, что самое совершенное существо существует, а следовательно, не доказывает и всего того, что Ансельм из своего утверждения выводит.

Существование, по определению, - объективное явление, а предикат, по определению, происходит по отношению к субъективу.

См. Вики. Предикат

Это казуистика и игра в софистику с пониманием буквального смысла и переносного на понятие философии как субьективность ума

Какой смысл в этом абсурде? Нет его. Словесная шелуха.