Оказать влияние и применить влияние - это же разные вещи?

Разумеется, разные:)
Первое- это личный пример, второе - это власть.
****************************************************************************
"Как вообще делится достояние человечества по принципам благородности, распределяется среди людей? Стоит ли вообще забивать себе мысли такими спорными трудами?"

Если очень много свободного времени - то можно:)

О СОМНЕНИЯХ,

Отринь от себя все со-мненья,
Старайся сложить своё мненье,
При этом своё САМОмненье
Поглубже засунь в ... углубленье!

Не важно, ты - власть, иль - в навозе,
На фронте ты или - в обозе ...
Пописай в штаны на морозе -
Поймёшь: что - в стихах, а что - в прозе.

И то - не погоды невзгоды
А просто - законы ПРИРОДЫ
Не мни, что ты - лучшей породы
И это пройдёт ... через годы...

Первична лишь жизни идея,
Иное же - блуд и безделье,
Её раздели ты на цели -
Глядишь - и не сядешь на мели ...

Вторая идея - познанье -
Предмет и его содержанье, -
Что части предмета дерзанья
С иными - рисунок вязанья.

Две первых идеи - реальность,
От истины - самая малость,
Поскольку для КАЖДОГО сжалась -
В уме лишь ЕГО отражалась.

Идей тех двух первых сложенье,
Пробудит воображенье,
И третьей идеи рожденье -
ГРЯДУЩЕГО воплощенья.

Умерь свои вспышки-желанья -
Иллюзий пустых обещанья...
Реальности даст предсказанье
Ресурсов своих осознанье... думаю...

древо (словарная статья)
ДР’ЕВО, -а, мн. ч. древеса, древес, древесам, ср. (устар.). То же, что дерево (в 1 знач.).
• Древо жизни (высок.) сама жизнь, само существование.
Древо познания (высок.) само познание. Вкусить от древа познания \по библейскому сказанию об Адаме и Еве, вкусивших запретный плод и тем познавших тайну продолжения жизни\.
Растекаться мыслию по древу (книжн. ирон.) беспорядочно переходить от одного к другому в мыслях, словах.
прил. древесный, -ая, -ое.

категория (словарная статья)
КАТЕГ’ОРИЯ, -и, ж.
1. В философии: общее понятие, отражающее наиболее существенные связи и отношения реальной действительности и познания. К. качества. К. количества. К. формы. К. содержания.
2. Крупный, обычно строго не очерченный класс в его сравнении с другими такими же классами. К. населения, избирателей, покупателей. К. заведений, учреждений. К. явлений, фактов.
прил. категориальный, -ая, -ое (к 1 знач.).
(Ожегов)

... на рисунке изображён в упрощённо-совмещённом виде один уровень ветвления древ жизни и познания (отражения в сознании субъекта) знаний об объектах, обретаемых и наследуемых людьми потомкам.

Оказать влияние можно вольно или невольно, а применить только осознанно. В остальном это одно и то же

...несомненно гений в чем-то оопирается на труды предшественников, чтобы пойти дальше.
Видимо, дело как раз в том, что последователи Канта не обладают таким же умом и благородством.

"применить влияние" - очень кривое выражение и в жизни я бы употреблять не советовал, разве что только для того что бы запудрить голову если есть такая цель

Оказать влияние -повлиять
применить влияние -тоже повлиять, но тут появляется пространство и для другого понимания в значении "применить чужое влияние", еще одно значение "реализовал влияние", т.е. по сути употребил власть.

то есть "применить влияние" - выражение более абстрактное, т.е менее точное. В речи такое лучше не употреблять

Однозначно разные вещи