Что меняет преобразование в фотошопе фотографии в другой профиль? Где это применяется?

у вас монитор который в состоянии передать Adobe RGB или стандартный sRGB. Если у вас стандартный, то как вы сможете увидеть то, чего ваш монитор не в состоянии отобразить?

Преобразование из более "узкого" цветового пространства в более "широкое" (например, из SRGB в Adobe RGB) не даёт ничего, т. к. дополнительным цветам просто неоткуда взяться. Это, грубо говоря, то же самое, что пытаться из JPEG "восстановить" RAW: теоретически это возможно, но никакого практического смысла не имеет.

Обратная операция - преобразование цветового пространства из, скажем, Adobe RGB или, даже, ProPhoto RGB в SRGB приведёт к сужению гамута (цветового охвата) однако визуально на современных стандартных мониторах эта разница заметна не будет: их цветовой охват ограничен SRGB. Правда, некоторые программы "подкручивают" цветовую насыщенность для "показа" преимуществ цветовых пространств с широким гамутом. При качественной печати, однако, разница заметна будет - иначе никакого смысла в введении этих пространств просто не было бы.

Следует помнить, что сказанное в предыдущем абзаце имеет смысл, только тогда, когда исходное изображение изначально имеет широкий цветовой охват: например съёмка велась в JPEG с профилем Adobe RGB или конвертация RAW осуществлялась напрямую в Adobe RGB и т. д. - если хотя бы на одном из этапов процесса использовалось "узкое" цветовое пространство, то дополнительная информация теряется безвозвратно.

Неправильный процесс работы может, даже, привести к искажению цветов. Такое часто случается, например, при размещении в сети фотографий с цветовым профилем Adobe RGB, когда ПО сайта "оптимизирует" изображение отбрасывая информацию о цветовом пространстве. Многие программы, включая некоторые браузеры "не понимают" расширенных цветовых пространств (или их распознавание по умолчанию отключено).

Сейчас существуют профессиональные мониторы, которые имеют охват более широкий, чем стандартный (S) RGB - называемые WIDE GAMUT, например, NEC PA242W-BK 24" (цена - от USD 800). Однако их правильная настройка и эксплуатация - дело нетривиальное. Кроме того, они не очень пригодны для "офисной" эксплуатации: например, имеют слишком большой динамический диапазон, что приводит к утомлению глаз.

Adobe RGB полиграфисты тоже в CMYK перед печатью переводят ;) и не факт, что цвет не поплывёт

вобще-то там есть «назначить профиль» , а есть «конвертировать в профиль», вот от первого цвета меняются, от второго — нет, или незначительно

отдавать в печать лучше вообще без профилей
на мониторе очень хорошо заметна разница при подмене профилей
да, адобовский профиль больший диапазон имеет, и из-за этого лучше передаются полутона
но адобовский профиль, если внедрен в картинку, может себя очень непредсказуемо вести себя на устройствах, которые его не поддерживают, и на выходе можно ожидать всего чего угодно
самой машине без разницы какой профиль, профиль важен для растрового процессора

Разницу будет на бумаге.
Чаще всего печатают сразу в RGB, но для печати есть специальный CMYK. И профессиональные лаборатории сами переводят ваши фото в CMYK перед печатью.