Можно ли обработать фото, сделанное на обычную мыльницу, чтобы оно выглядело как профессиональное?

Можно сделать фото на обычную мыльницу и оно будет профессиональным, надо только уметь снимать.
Ниже привожу примеры своих фото сделаных различными мыльницами, причём некоторые из этих фото были опубликованы в различных изданиях, что само по себе подтвеждает профессиональное исполнение.

...всё упирается в профессионала, берущегося за обработку...

Можно. Но для этого фото должно быть изначально снято качественно.
На мыльницу (и даже на телефон) вполне можно делать качественные фотографии. Для этого нужно минимум два условия: хорошая освещённость и умение фотографировать.

Попытки собак перекрасить в енотов уже давно не актуальны.
Зачем нужно было бы совершенствовать технику (любую - не только фото!), если можно обходиться палкой и колесом? Или лопатой?
Если грубо:
хороший фотограф + плохая техника = проблема
плохой фотограф + хорошая техника = проблема
хороший фотограф + хорошая техника = способны творить чудеса (по формуле тов. И.. В. Сталина).

Из г***а конфетку не сделать.

В общем случае - нет, нельзя: иначе все профессиональные фотографы давно уже повыкидывали бы свои дорогущие камеры и объективы. Но многое зависит от "тяжести" обработки и конечной цели - какая разница, например, чем было сделано исходное фото в этом, например, случае:
_

это в зависимости от сюжета! И уметь снимать надо

Обычная мыльница - понятие растяжимое. А любое профессиональное фото подвергается обработке. Так что да, сделать можно, особенно если изображение не будет большого размера.

Если "мыльница" не совсем дешевый автомат, а снимает иастер, то да.

разве что немного подправить, но не айс, разница всё равно ощутима