Как можно классифицировать стили обработки фото?

Общепринятой классификации нет. Собственно, любая классификация имеет право на существование.

... естественный и противоестественный

Когда-то давно, в биологии тоже был полный хаос различных классификаций, пока обстоятельства не приперли так, что была выработана единая для всего мира система, которая непрерывно совершенствуется последние пару сотен лет... очевидно фотографов не приперло, раз они классификацией стилей обработки не парятся. ;-)

Александр Сергеевич, любая классификация условна.
Можно использовать массу параметров и под каждый их них придумать классификацию.

Вариантов очень много.
Исходите из общих критериев, с которыми сталкиваетесь чаще всего.

Как попало. Например, можно так:
- обработка для фото на документы. Используется программа "Фото на документы", никакой ретуши.
- обработка для художественного портрета. Ретушь минимальна или отсутствует. Обрезка, рамки, возможно виньетирование, программное смягчение фокуса.
- обработка для рекламы. сайтов и журналов. Здесь частотное разложение,
dodge and burn и прочее. И кроме того, допустимо всё, что сделает снимок привлекательнее для внимания зрителя, вплоть до коррекции формы головы, замены участков волос и т. д.
В любом случае правильная съёмка в соответствии с жанром важнее обработки

как хочется, берется правило классификации и следуя правилу классифицируется, главное договориться с тему кто будет классифицировать и воспринимать эту классификацию заранее о том по каким правилам идет классификация, вот так и начать разбирать

как музыку, на глазок, т. е. примерно.

Вариантов очень много.
Можно уйти так далеко, что ментура скажет ПРОЙДЕМТЕ. Это не вы. 16 летний ребенок. А мне 54.
Я занимаюсь ретушью 27 лет.
Как сказал мой учитель главное вовремя остановится.

Но я видел примеры такой ретуши что зависть брала.
Фотографии до первой мировой войны. Фантастика.
Качество невероятное.

Есть цветокоррекция. Есть ретушь. Вот и вся классификация.
Различные приемы оных, лишь способы достижения результата.

Классифицировать можно как угодно!
По цветовому тону, по диапазону цвета, насыщенности, яркости, контрасту итд итп.
По уровню развития навыка в обработке : Лошпек, Душара, Зелёный, Более-Менее, Норм, Красавчег, ВАААХ. итд итп
Да даже по фамилии "художника" можно классифицировать!