могут ли выйти из строя аккумуляторы от перезарядки?

Обмотка называется трансформатором. Но кроме трансформатора в зарядном устройстве должен быть, как минимум диодный мост и конденсатор для выравнивания пулсации. Минимум - диод. Сколько аккумуляторов устанавливается на зарядное и сколько Вы ставите? Если там место для 2-х, а Вы ставите один, то ток будет = 100мА.
Если кто-то побывал в зарядном до Вас то, возможно, отсутствует выпрямление тока.
Разряженные аккумуляторы, при заряжании, имеют небольшое сопротивление, ток через них большой и греются охотнее именно в начале заряжания. По мере заряжания сопротивление увеличивается, ток снижается и температура падает.

При таком ничтожнмо токе заряда - не могут. Это для них фактически т. н. поддерживающий заряд.
Время заряда: 1,4*2700/50=76 часов.

Выкиньте вашу недозарядку, и купите нормальное интеллектуальное зарядное устройство.

Могут.
То, что твоё ЗУ китайское - не проблема. Проблема в том, что оно барахловое.
Для нормальной эксплуатации аккумуляторов желательно иметь интеллектуальное ЗУ. Уж в нём всё делается очччень интеллектуально - зарад - так заряд, разряд - так разряд, восстановление ёмкости ак-ров - так восстановление. Вот некотоые из них:

Да, от перезаряда аккумуляторы могут выйти из строя. НО! Зарядным устройством, которое указано в вопросе, врядли получится перезарядить аккумуляторы, указанные в вопросе.
Т. к. номинальный ток заряда для этих аккумуляторов равен 2700/10=270 мА.
А у ЗУ он меньше.
Т. е. таким зарядным устройством Вы будете очень, очень, очень и очень долго заряжать указанные аккумуляторы. Не менее 3-х суток, а то и больше....

Зачем Вы себя мучаете? Купите зарядку помощнее, для NiMh аккумуляторов. С током заряда 150-200мАч.

Недозарядом Вы их гораздо быстрее убьёте, чем перезарядом на этой зарядке.

При таком токе не могут. Малый ток даже благоприятен по окончанию зарядки.

1. От перезарядки аккумуляторы выйти из строя могут, более того, это -- то, что обычно и происходит.
2. Таким током убить Ваши аккумуляторы трудно, нужно их оставить на очень длительное время. Механизм выхода из строя -- начинает электролизироваться вода, образующиеся водород и кислород выходят через клапан, аккумулятор таким образом высыхает, увеличивается его внутреннее сопротивление. При токе 50мА образующиеся газы успевают снова рекомбинировать. Таким током аккумуляторы не нагреть сильно, Вы просто не заметите повышения температуры.
3. Как Вы описываете, Ваше зарядное устройство совершенно не подходит для современных аккумуляторов. Во-первых, таким током (да ещё учитывая саморазряд) Вы будете заряжать аккумулятор несколько суток 2700/50*1.6=86 часов, и это без учета саморазряда, в реальности много больше. За сутки и за несколько суток нереально зарядить такие аккумуляторы.

Да, могут.

А как может быть перезаряд? Сейчас не 60-е годы. Зарядка сама отключается после заполнения аккумулятора.