Может ли разряжаться фотик, если например сделаю 10 кадров а потом целый месяц лежит он без дела?

Просто возьми себе в привычку отключать аккумуляторы от устройств когда ими не пользуешься. Я так всегда делаю

... попробуйте сравнить саморазряд батареи внутри фотоаппарата c саморазрядом снаружи.

Сделайте выводы.

По идее, в инструкции где-то должно быть написано- что делать с батареей, если долго не собираетесь снимать

Киска@, прежде всего, тебе стоило бы указать модель своего ФА, тогда стало бы ясно, о каких элементах питания идёт речь.
Разряжается (и заряжается!) НЕ фотоаппарат, а его АКБ.
Любому источнику питания присущ саморазряд - в большей или меньшей степени.
В инструкции ФА есть указание на то, чтобы при не использовании его в течение длительного времени, источник питания нужно из него вынимать.

Вам нужно знать, что аккумуляторы и АКБ для фотоаппарата имеют саморазряд. Независимо, находятся АКБ в фотоаппарате, или вне его, они разряжаются. Вне фотоаппарата это происходит значительно медленнее, но тем не менее, тоже разряжаются. Опытные фотографы это знают и если фотоаппаратом какое-то время не планируется пользоваться, то заряжают аккумулятор и хранят его вне аппарата. Перед запланированной съёмкой аккумулятор обязательно заряжают, потому, что даже если он показывает 50% заряда, то в самый ответственный момент съёмки есть риск остаться с незаряженным АКБ. Это я пишу об зеркалках и беззеркалках, а так же компактах, у которых т. н. "свой оригинальный" аккумулятор. Какой у вас фотоаппарат и какие батареи используете?

Вынимайте питание с девайса.
Не дай бог потекут. Тогда девайс выбрасывать.
Пробуйте, определять саморазряд у разных элементов питания.
И вы найдёте лучшие варианты.

Бытарейки у меня именно так себя и вели! Это лотерея... А вот аккумуляров хватает в таком режиме на целый месяц ;)

разряжается не "фотик", а аккумулятор или батареи фотоаппарата (если лежит без дела, вынимай батарею, имеют склонность к саморазряду).

Но все фотографии же сохраняются на флеш-памяти, не зависит, заряжаешь ты фотоаппарат или нет

Когда фотик лежит без дела аккумулятор нужно вытаскивать из него