Ночное небо. Какие настройки выставить? Располагаю фотоаппаратом Nikon D5100

Режим VR на объективе, в любом случае.

Простейший вариант: режим на диске - "SCENE"; выбор колесом - "Ночной пейзаж".

Прочее: при ясном небе спокойно снимается с рук в режимах М, А, S - в зависимости от Ваших приоритетов - при ISO 200 и выше.

Прим.
Автофокус луше отключить, а резкость навести в режиме Live View при максимальном увеличении (кнопочкой +).
При съемке со штатива, если нет пультика, можно просто включать задержку срабатывания затвора.

Минутные выдержки бессмысленны, даже если бы это было желательным (за искл. особых случаев) , т. к. Земля вращается со скоростью 15 градусов в час относительно неподвижного небосвода. Для качественных снимков вполне хватает долей секунды.

Для примера: при съемке объективом МТО-1000 на кропе 1.5 - за 30 сек. Луна успевает войти в кадр и выйти из него (по диагонали кадра).

поставить камеру на штатив, и присоединить тросик, камеру в режим М и подобрать выдержку и диафрагму под освещение,

режим М
ISO 400, диафрагму на максимум, фокус - бесконечность
штатив обязателен, можно без тросика, но не дышать
выдержку от 3-5 минут и выше - опытным путём.

Если нужны звёзды точками, а не короткими дугами (чтоб нормальные дуги были, надо час-два минимум) , то около 30сек для 18мм, около 15-20сек для 50мм и тд
В остальном - как у Толяныча написано. Ну и конечно, экспериментировать тоже не мешает никогда

Со штатива направить аппарат на полярную звезду и сделать выдержку 30 минут. при необходимости подкорректовать.