Как снять фото быстродвижущегося предмета...

такие снимки делаются в проводку или в спорт режим, или приоритете затвора выдержку ставить короткую
этот снимок сделан 1/40 секунды в проводку, аппарат чуть свежее по выпуску сони HX1

FZ8 (только, конечно, не Linyx, a Lumix) - это "псевдозеркалка", такие камеры как раз для подобных ("спортивных") съёмок и выпускаются, являясь приемлемой альтернативой зеркалке. На "мыльнице" спортивную съёмку представить себе трудно, на вашей камере - вполне.
При съёмке летящей птицы учтите, что очень часто положение ее крыльев получается неадекватным зрительному восприятию - например, получаются оба крыла вниз (это объективно существующая, но не замечаемая, фаза взмаха) .
Я делал "спортивные" снимки даже и на "мыльницу", снимая видеоклип и выбирая из него одиночный кадр. (Правда, разрешение видеокадра явно мало, чтобы сделать снимок сколь-либо приличного размера - скажем, больше чем 9х12 см) . Ваша камера видео снимает - так что можете попробовать. Вот пример стоп-кадра и того клипа, из которого он выхвачен (и снимок, и клип испорчены вставкой на сервер) :

Нужно использовать съемку методом проводки.
Пример своего снимка этим методом можно посмотреть тут:
http://www.pentaxnews.ru/laboratory/illusions/photo18199.htm

исо на максимально возможное число, при котором слёзы из глаз не катятся от качества картинки и в приоритете диафрагмы, самое малое число. при этом, будет минимально возможная выдержка. если есть такая функция, то включить следящий фокус.

хотя в яркий солнечный день, исо задирать необязательно

1/800 f9 300mm iso 400

тоже проверял следящий фокус, руки блин кривые дрожали)) )
выдержка 1/800сек

есть специальный режим

должна такая программа стоять. погляди инструкцию.