мне нужна программа которая сама открывает сайт и проверит наличие нужной мне информации на конкретной странице сайта.

Ну здесь скорее всего надо вносить изменения в работу самого сайта, но ...но на вопрос то надо ответить))

Можно сделать расширение для вашего браузера под ваш сайт (например, chrome extension), которое будет опрашивать страничку и выдавать, скажем, звуковой сигнал при поступлении новых заявок. Перезагружать страничку автоматически не стал бы -- не совсем понятно, что делать, если в момент работы с заявкой страница уйдет в перезагрузку из-за новой заявки...

Накатаю такой монитор за плату на Delphi. С тебя сайт и данные которые нужны.

сделать такое без проблем можно на почти любом языке, мы не станем сейчас расписывать тут подробности потому что языков много и подходы разнообразны вам нужно самому определиться что именно нужно на какой системе вы работаете и сколько вы за это заплатите и все.

И так, начнём с того, что такое заявки и авторизация, а именно это БАЗА ДАННЫХ. При авторизации мы коннектимся/сверяем/результат
далее заявка та же история коннектимся/формируем входные данные ( Список продуктов )/ добавляем в базу

Так вот всё это делает сайт с помощью базы, а именно MySQL обязательно к прочтению и освоению.
Далее по поводу языка программирования, самый легкий и удобный язык как для разработки так и для обучения это Delphi или ранее OjectPascal ещё ранее Pascal. Сейчас - Rad Studio.
Этот язык нацелен в основном на базы данных, конечно не только, но очень много внимания уделено именно БД-ым,

Удачи!