Как отправить push уведомления?

О чем идет речь? Firebase Database от Google, это всего лишь асинхронная-облачная база данных. Её большим плюсом является та самая асинхронность, но её можно легко реализовать и без Firebase Database. Единственное, что вам нужно делать, это просто при публикации нового поста, для всех активных пользователей посылать уведомления (и база тут не причем, в ней только хранятся посты).

Пуши могут быть разные. Модальные окна (как стандартный alert), например, есть библиотека, Sweet Alert с уже готовыми, которые можно легко кастомизировать, либо, если вас почему-то не устраивают библиотеки, можно сверстать свое модальное окно, удобную функцию вызова и вызывать окно если опубликовался новый пост.

Вы не уточнили, в чем именно проблема:

1. Триггерить появление новой статьи;
2. Отправлять push-notificaiton;
3. Отправлять push-notification определенным людям;

Если первый вариант, то я уже отписал, что нам неизвестно, по какому принципу у вас написана система публикации материалов и их сохранения. Есть разные варианты, их очень много, как правильных так и костыльных. На разных серверных языках (node.js, php, etc.), с использованием разных компонентов и библиотек. Пожалуйста, уточните, а лучше залейте проект на github или gitlab. Необязательно заливать весь проект. Будет достаточно залить связанное с процессом публикации и сохранения материала в бд.

Если второй вариант, то либо использовать готовые, о чем я ранее писал, либо верстать кастомные, что я уже тоже писал.

Если третий вариант, то для этого используется либо система регистрационных аккаунтов, когда ты обязан быть зарегистрированным на сайте, чтобы в полную взаимодействовать им, а вместе с этим cookies + sessions, либо просто cookies + sessions (если уведомления могут приходить и обычным, незарегистрированным пользователям).

К справке:
SSH - это криптографический протокол для безопасной работы в незащищенной сети. Например, через SSH можно работать с файлами, директориями и т. д. на вашем сервере, удалять их, добавлять новые, или даже редактировать их. К поставленной задаче это не имеет никакого отношения.

Зайди на курс Хантерс (может в видосах для обучения найдешь решение), или стаковерфлов - тут могут ответить
А по каким курсам или книгам пхп учил?