Определить число штрихов на 1мм дифракционной решетки и период решетки.

Дано:
λ = 410 нм = 410*10⁻⁹ м
a = 1 мм = 0,001 м
Δϕ = 2°21'
m₁ = 1
m₂ = 2
____________
N - ?
d - ?

1)
Переведем градусы и минуты в радианы.
1° = 2* π / 360 ≈ 17,44*10⁻³ рад
2° = 2*17,44*10⁻³ = 34,88*10⁻³ рад

1' = 1° / 60 = 17,44*10⁻³ / 60 = 0,29*10⁻³ рад
21' = 21*0,29*10⁻³ = 6,10*10⁻³ рад

Δϕ = 2°21' = (34,88 + 6,10)*10⁻³ = 40,98*10⁻³ рад
2)
Учтем, что синусы малых углов приблизительно равны значениям самих углов.
Тогда формула решетки
d*sin ϕ = m*λ
будет выглядеть так:
d*ϕ = m*λ

3)
Дважды запишем уравнение решетки:
d*ϕ₁ = m₁*λ
d*ϕ₂ = m₂*λ

Вычтем из второго уравнения первое :
d*Δϕ = (m₂ - m₁)*λ

Тогда постоянная решетки:
d = (m₂ - m₁)*λ / Δϕ = (2-1)*410*10⁻⁹ / 40,98*10⁻³ = 10*10⁻⁶ м

Число штрихов:
N = a / d = 0,001 / 10*10⁻⁶ = 100

Период дифракционной решетки можно выразить через длину волны и угол между направлениями на соседние максимумы следующим образом:

d = λ / sin(α)

где
- d - период решетки, м;
- λ - длина волны света, м;
- α - угол между направлениями на соседние максимумы, рад.

В данной задаче мы знаем длину волны λ = 410 нм = 4,1*10^-7 м и угол между направлениями на максимумы первого и второго порядков α = 20,211 градусов = 0,352 радианы. Подставляем известные значения и находим период решетки:

d = λ / sin(α) = 4,1*10^-7 / sin(0,352) ≈ 1,176*10^-6 м

Чтобы найти число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, нужно перевести период решетки из метров в миллиметры и взять его обратное значение:

n = 1 / (d * 10^3)

n = 1 / (1,176*10^-6 * 10^3) ≈ 849 штрихов/мм

Ответ: число штрихов на 1 мм дифракционной решетки примерно равно 849, а период решетки - 1,176*10^-6 м.