Маятник совершает вынужденные колебания совершает вынужденные колебания...

 Ответ: 

Чтобы маятник с наибольшей амплитудой совершал вынужденные колебания, необходимо подобрать частоту вынуждающей силы так, чтобы она была равна собственной частоте маятника. В данном случае собственная частота маятника равна ω0 = √656, а частота вынуждающей силы равна 130. Следовательно, чтобы максимизировать амплитуду колебаний, необходимо уменьшить частоту вынуждающей силы до значения, близкого к √656. Точное значение можно найти из уравнения ω0 = 130/√(1-0.5/2ω0^2), что даст ответ около 125.7 рад/с.

Амплитуда колебаний будет максимальна, если частота вынуждающей силы будет равна собственной частоте маятника с некоторой поправкой, которая зависит от коэффициента затухания. Формула для этой поправки имеет вид:

Δω = β/2

Таким образом, чтобы максимизировать амплитуду колебаний, нужно уменьшить частоту вынуждающей силы на величину, равную половине коэффициента затухания:

Δf = Δω/2π = β/4π

Значение коэффициента затухания β<<ω0, поэтому можно пренебречь им в вычислениях и получить примерное значение:

Δf ≈ 0.02 Гц

Таким образом, чтобы максимизировать амплитуду колебаний, нужно уменьшить частоту вынуждающей силы на приблизительно 0.02 Гц.

Мы можем использовать метод комплексных амплитуд, чтобы найти амплитуду колебаний системы в ответ на вынуждающую силу. Поскольку коэффициент затухания β гораздо меньше собственной частоты системы ω0, то мы можем считать, что амплитуда колебаний будет иметь максимум вблизи резонанса, т.е. когда частота вынуждающей силы близка к собственной частоте системы.

Чтобы найти частоту резонанса, мы можем приравнять мнимую часть комплексной амплитуды к нулю, т.е. предположить, что решение имеет вид x = Acos(ωt + φ). Тогда дифференциальное уравнение примет вид:

(-ω^2 + 656)x = 0.1cos(130t)

Откуда получаем:

ω^2 = 656

ω = 25.6 рад/с

Чтобы найти частоту резонанса, мы должны найти частоту вынуждающей силы, которая соответствует этой частоте собственных колебаний, т.е. частоту вынуждающей силы должна быть равна ω/2π = 4.07 Гц.

Таким образом, амплитуда колебаний будет максимальна, если частоту вынуждающей силы уменьшить в 4.07 Гц.