Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения - продолжение ниже

Дано:
X1 = 4*sin (t)
X2 = 3*sin (t + π/2)
_______________
A - ?
X(t) - ?

A1 = 4 см
А2 = 3 см
φo1 = 0
φo2 = π/2

Амплитуда:
A = √ ((A1)² + (A2)² + 2*A1*A2*cos (φo2 - φo1)) =
= √ ((4)² + (3)² + 2*4*3*cos ( π/2- 0)) = √ (16 + 9 + 24*0) = 5 см

Фаза:
tg φ = ( A1*sin φo1 + A2*sin φo2) / ( A1*cos φo1 + A2*cos φo2) ) =
= (4*0 + 3*1) / (4*1 + 3*0) = 3/4 = 0,75
φ ≈ π/4

Итак:
x(t) = 5*siin (t + π/4 )

ФИЗИКА:
x1 + x2 = A sin(t + f)

ТРИГОНОМЕТРИЯ + АЛГЕБРА:
4 sin(t) + 3 sin(t + Pi/2) = A sin(t + f)
4 sin(t) + 3 ( sin(t) cos(Pi/2) + sin(Pi/2) cos(t) ) = A ( sin(t) cos(f) + sin(f) cos(t) )
4 sin(t) + 3 cos(t) = A sin(t) cos(f) + A sin(f) cos(t)

4 sin(t) = A sin(t) cos(f)
3 cos(t) = A cos(t) sin(f)

4 = A cos(f)
3 = A sin(f)

tg(f) = 3/4
sin(a) = tg(a) / sqrt( 1 + tg^2(a))
cos(a) = 1 / sqrt( 1 + tg^2(a))

sin(f) = 3/5
cos(f) = 4/5

4 = A * 4/5
A = 5

ИТОГО:
4 sin(t) + 3 sin(t + Pi/2) = 5 sin(t + arctg(3/4) )