я могу дать ребенку фамилию отца если мы не хотим расписываться?

да

Можете, с согласия отца....

Конечно, можете, если он признает отцовство. Ребенка пишут ему в паспорт, а ребенку дадут фамилию отца. Родители при этом расписываться не обязательно

да, если будет официально признано отцовство.
Семейный кодекс РФ, Статья 58. Право ребенка на имя, отчество и фамилию

1. Ребенок имеет право на имя, отчество и фамилию.

2. Имя ребенку дается по соглашению родителей, отчество присваивается по имени отца, если иное не предусмотрено законами субъектов Российской Федерации или не основано на национальном обычае.

3. Фамилия ребенка определяется фамилией родителей. При разных фамилиях родителей ребенку присваивается фамилия отца или фамилия матери по соглашению родителей, если иное не предусмотрено законами субъектов Российской Федерации.

4. При отсутствии соглашения между родителями относительно имени и (или) фамилии ребенка возникшие разногласия разрешаются органом опеки и попечительства.

5. Если отцовство не установлено, имя ребенку дается по указанию матери, отчество присваивается по имени лица, записанного в качестве отца ребенка (пункт 3 статьи 51 настоящего Кодекса) , фамилия - по фамилии матери.

Да, у нас с родителями такая же ситуация.

Можете.

только с его согласия если он признает что он отец для этого необязательно росписываться а вы сами можете дать ребенку только очество какое хотите можно придумывать только имя и очество а если отец протев ребенку дадут вашу фамилию хотите вы етоль или нет у меня та я мать одиночка

да можете или усыновить или с ваших слов фамилию запишут

лучше расписаться